【bzoj1007】[HNOI2008]水平可见直线

2022-07-21 15:03:10

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

【题解】

算法比较直观，先按斜率排序，再将最小的两条线入栈，然后依次处理每条线，如果其与栈顶元素的交点在上一个点的左边，则将栈顶元素出栈。

这样为什么对呢？因为对任意一个开口向上的半凸包，从左到右依次观察每条边和每个顶点，发现其斜率不断增大，顶点的横坐标也不断增大。

注意对斜率相同的直线的处理。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 #define eps 1e-8

 struct node{double a,b;int id;}l[],st[];

 int n,top,ans[];

 inline int read()

 {

     int x=,f=;  char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 bool cmp(node x,node y)//斜率相同则按纵截距排序，否则按斜率排序

 {

     if(fabs(x.a-y.a)<eps)  return x.b<y.b;

     else return x.a<y.a;

 }

 double gets(node x,node y)  {return (y.b-x.b)/(x.a-y.a);}

 void insert(node x)

 {

     while(top)

     {

         if(fabs(x.a-st[top].a)<eps)  top--;     //斜率相同将top弹出

         else if(gets(x,st[top])<=gets(st[top],st[top-])&&top>)  top--;   //交点在左边将top弹出

         else break;

     }

     st[++top]=x;

 }

 void work()

 {

     for(int i=;i<=n;i++)  insert(l[i]);

     for(int i=;i<=top;i++)  ans[st[i].id]=;

     for(int i=;i<=n;i++)  if(ans[i])  printf("%d ",i);

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(int i=;i<=n;i++)  {scanf("%lf%lf",&l[i].a,&l[i].b);  l[i].id=i;}

     sort(l+,l+n+,cmp);

     work();

     return ;

 }

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