今天写了几道dp练习题

都是四部曲，有些根据全局变量的特性可以省略

数字三角形

问题描述：
　　　　　　　　　７
　　　　　　　　３　８
　　　　　　　８　１　０
　　　　　　２　７　４　４
　　　　　４　５　２　６　５　
　　
给定一个数字三角形，如上，在这个三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。求出这个最大和。
输入格式：第一行给定一个n,随后是一个三角形

数据范围：题目保证所给数据不超过100

典型动态规划(求最值问题)

插一句求最值问题与贪心算法的区别

贪心：一开始就只往极端走，永不后悔 不回头也不会规划，只会选当前最好的，结果不一定最优

比如：用尽量少数量的钱币找钱

动归:保证子问题最优推得全局最优（一定）

回到这题

出口只有n条

子问题：每一层每一格步数都是可能路径最大的

如果从上往下，不能知道其他路径的数值大小

所以由下至上

初始条件&边界条件：不能走的路为0（全局变量默认了）

状态转移方程:将下一层最优保存在上一层累加

num[i][j]=max(num[i+1][j],num[i+1][j+1])+num[i][j];

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num[120][120];

int main(){
    int i,j,k;
    int n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>num[i][j];
        }
    }
    
    for(i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            num[i][j]=max(num[i+1][j],num[i+1][j+1])+num[i][j];
        }
    }
    cout<<num[1][1]<<endl;

    return 0;
}

01串变换 

对一个"01"串进行一次u变换被定义为:将其中的“0"变成“10"，"1"变成“01"，初始串为"1"，

求经过n(n< 1000)次变换后的串中有多少对00”。

下图表示经变换时串的情况。

 此处产生00，必定要是10  和  01 即是上层的0  和  1   即在上层一个  1产生

所以我们构建两个数组保存每一层10  和  01累加变换出00的数量（当然开一个也行）

int num[1010][5];

//num[i][0]   10经过i次变换后00数量   
//num[i][1]   01经过i次变换后00数量

（多写几个）观察知道   如果是10  那么下面不会出现00的情况

所以本层10变换出的00数量为

上一层10变幻出的00数量加上  上一层01变幻出的00数量

本轮01变换出00数量为10变幻出00数量加上（i%2） 这个当时怎么也找不到规律……

状态转移方程：

        num[i][0] = num[i - 1][0] + num[i - 1][1];
        num[i][1] = num[i][0] + (i % 2);//找规律着实麻烦

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num[120][120];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int i,j,k;
    num[0][0] = num[0][1] = 0;//初始条件
    for ( i = 1; i <= n; i++)
    {
        //cout<<" 123 "<<endl;
        num[i][0] = num[i - 1][0] + num[i - 1][1];
        num[i][1] = num[i][0] + (i % 2);
    }
    cout << num[n - 1][1];

    return 0;
}