线性判别分析

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种监督学习算法，常常用于数据降维。
LDA是为分类问题服务的，因此需要先找到一个投影方向图片，使得投影后的样本尽可能按照原始类别分开。
简单的二分类问题，存在两个类别的样本，图片。两个类别的均值分别为图片
我们则希望投影之后，尽可能把这两个数据集分开，即在投影上距离越大越好。距离表示：
图片
其中图片表示两类的中心在图片方向上的投影向量，图片。需要优化以下问题

图片
我们需要找到尽可能大的类间距离投影方式，但是又同时使得类内方差最小。

图片

因此有
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其中图片为单位向量，图片分别表示两类投影后的方差
图片
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然后定义类间散度矩阵图片，类内散度矩阵图片
化简得
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一般二分类，图片和图片是两个数，令图片
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从最大化类间距离和最小化类内距离出发，拥有较好对噪声的鲁棒性，模型也很简单。