P2241 统计方形（数据加强版）

原题描述：

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入格式

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入 #1

2 3

输出 #1

8 10

思路

一开始的想法是枚举所有正方形和长方形的形状，依次累加每种情况的值

本应该是这样的

**该代码为AC代码**
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,rec,sqr;
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++)//循环，从0到n-1，但是计算时，数量从n-0到n-(n-1)
        for(int j=0; j<m; j++) {//循环，从0到m-1，但是计算时，数量从m-0到m-(m-1)
            if(i==j) sqr+=(n-i)*(m-j);//如果i==j，说明是正方形
            else rec+=(n-i)*(m-j);//如果不等说明是矩形
        }
    cout<<sqr<<" "<<rec<<endl;//输出
    return 0;
}

可以这样做是因为 矩形数量=正方形数量+长方形数量 ，而矩形总数又是（1+2+...+n) * (1+2+...+m) = (1+n)(1+m) * n * m，其实上述为了简化计算量，还可以将rec改为rec=(1+n)(1+m) * n*m-sqr

但是我傻了。。我没想到 i==j 的时候就是正方形。。然后长方形也分为左右长和上下长（看来简化思维还是任重而道远。。）

但是最后还是结合 矩形数量=正方形数量+长方形数量 这个想法AC了，关于长方形的计算，还需要进一步考虑（纳入To do list）

PS：最好用long long（虽然我也见到int也ac的代码）

个人AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,m,res=0;
    cin >> n >> m;
    for(ll i=1;i <= (n>m?m:n);i++)		//计算正方形
    {
        ll row=n+1-i,col=m+1-i;
        res+=row*col;
    }
    cout << res << " ";
    ll sum=(1+n)*(1+m)*n*m/4;
    cout << sum-res;			//计算长方形
}