八数码问题
Input
You will receive, several descriptions of configuration of the 8 puzzle. One description is just a list of the tiles in their initial positions, with the rows listed from top to bottom, and the tiles listed from left to right within a row, where the tiles are
represented by numbers 1 to 8, plus ‘x‘. For example, this puzzle
1 2 3
x 4 6
7 5 8
is described by this list:
1 2 3 x 4 6 7 5 8
1 2 3
x 4 6
7 5 8
is described by this list:
1 2 3 x 4 6 7 5 8
Output
You will print to standard output either the word ``unsolvable‘‘, if the puzzle has no solution, or a string consisting entirely of the letters ‘r‘, ‘l‘, ‘u‘ and ‘d‘ that describes a series of moves that produce a solution. The string should include no spaces
and start at the beginning of the line. Do not print a blank line between cases.
Sample Input
2 3 4 1 5 x 7 6 8
Sample Output
ullddrurdllurdruldr
一、数据如何存储和表示？
1、可以用整形来表示八数码的状态，x可以当作“9”，“0”不好处理，例如终态12345678x，可以表示成整数123456789，
2、用数组来存储，这里x可以用0或9来表示。
二、数据如何拓展？
1、对于int型整数，数据的拓展就是对这个数的处理，例如对于整数
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 9
7 8 9 x上移一位变成的状态是 7 8 6 即整数123459786
2、对于数组，数据拓展就是将该数组看成是二维数组，对此二维数组行和列的处理
三、如何记录路径？
1、构造一张邻接表，链式或者是连续存储都可以，记录每个节点的父节点和所有子节点，最后从目的节点递归输出最短路径，不用耗费大量内存记录走过的路径，所以极力推荐此种实现方法，具体应用可以参见
LeetCode OJ:Word Ladder II 解题思路过程详谈
2、因为此题只是记录udlr，所以可以用string来记录，不过因为对每个路径都需要存储走过的路径，太耗内存，所以不推荐
四、如何判重？
1、对于int型数组，可以构造一个大数组，记录是否访问，如vis[123456789]表示123456789状态是否访问，优点：快速。缺点：大量数据浪费，int类型大小的局限性
2、对于数组，可以将数组变成int型，再进行操作
3、用map来存，避免大量浪费
4、用康托拓展判重
五、状态转移如何建立？
1、最简单的无非是广搜，
（1）正向广搜
（2）反向广搜，将所有可能点都记录下来，用string[]大数组存储所有路径，当输入数据次数较多时比较适用，因为广搜只进行1次，内存消耗太大
2、双向广搜
3、A*算法
4、IDA*算法
这里提供一个使用双向广搜+map+int型存储数据版，答案不对，仅供参考
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
typedef struct{
int x,w;
char s;
}aaa;
aaa dui[500000],du[500000];
char www[500000];
int fang[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int jin[9]={100000000,10000000,1000000,100000,10000,1000,100,10,1};
map<int,int> a;
char w[3][3];
int main()
{
freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
cin>>w[i][j];
int many,ji,ji1,zan,zan2,x,y,tt,ww,ta,wa,q;
many=0;
char w2[9];
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
w2[many++]=w[i][j];
many=0;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if((w2[i]-‘0‘)<(w2[j]-‘0‘)&&w2[i]!=‘x‘&&w2[j]!=‘x‘)
many+=1;
if(many%2==0){
int e,s;
s=0;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++){
if(w[i][j]!=‘x‘)
s=s*10+(w[i][j]-‘0‘);
else
s=s*10+9;
}
tt=ww=ta=wa=1;
dui[ww].w=s;
e=123456789;
du[wa].w=e;
a[s]=1;
a[e]=2;
bool neng=false;
if(s==e)
neng=true;
while(!neng){
ji=0;
ji1=0;
for(int i=0;i<9;i++)
if((dui[tt].w/jin[i])%10==9){
ji=i;
break;
}
for(int i=0;i<9;i++)
if((du[ta].w/jin[i])%10==9){
ji1=i;
break;
}
for(int i=0;i<4;i++){
x=ji/3;
y=ji%3;
if(x+fang[i][0]<3&&x+fang[i][0]>=0
&&y+fang[i][1]<3&&y+fang[i][1]>=0&&neng==false){
s=dui[tt].w;
zan=s/jin[ji];
zan2=s/jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
zan=zan%10;
zan2=zan2%10;
s=s-zan*jin[ji]-zan2*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
s=s+zan2*jin[ji]+zan*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
if(a[s]!=1){
if(a[s]==2)
neng=true;
a[s]=1;
ww++;
dui[ww].w=s;
dui[ww].x=tt;
if(i==0)
dui[ww].s=‘d‘;
if(i==1)
dui[ww].s=‘u‘;
if(i==2)
dui[ww].s=‘r‘;
if(i==3)
dui[ww].s=‘l‘;
}
}
x=ji1/3;
y=ji1%3;
if(x+fang[i][0]<3&&x+fang[i][0]>=0
&&y+fang[i][1]<3&&y+fang[i][1]>=0&&neng==false){
s=du[ta].w;
zan=s/jin[ji1];
zan2=s/jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
zan=zan%10;
zan2=zan2%10;
s=s-zan*jin[ji1]-zan2*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
s=s+zan2*jin[ji1]+zan*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
if(a[s]==0){
a[s]=2;
wa++;
du[wa].w=s;
du[wa].x=ta;
if(i==0)
du[wa].s=‘u‘;
if(i==1)
du[wa].s=‘d‘;
if(i==2)
du[wa].s=‘l‘;
if(i==3)
du[wa].s=‘r‘;
}
}
}
ta++;
tt++;
}
ji=0;
q=ww;
while(q!=1){
ji++;
www[ji]=dui[q].s;
q=dui[q].x;
}
for(int i=ji;i>=1;i--)
printf("%c",www[i]);
ji=0;
q=1;
while(du[q].w!=dui[ww].w)
q++;
while(q!=1){
ji++;
www[ji]=du[q].s;
q=du[q].x;
}
for(int i=1;i<=ji;i++)
printf("%c",www[i]);
printf("\n");
}
else
printf("unsolvable\n");
return 0;
}
再提供一个反向广搜版+康托版
/*
HDU 1043 Eight
思路：反向搜索，从目标状态找回状态对应的路径
用康托展开判重
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int MAXN=1000000;//最多是9!/2
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开判重
// 0!1!2!3! 4! 5! 6! 7! 8! 9!
bool vis[MAXN];//标记
string path[MAXN];//记录路径
int cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
int sum=0;
for(int i=0;i<9;i++)
{
int num=0;
for(int j=i+1;j<9;j++)
if(s[j]<s[i])num++;
sum+=(num*fac[9-i-1]);
}
return sum+1;
}
struct Node
{
int s[9];
int loc;//“0”的位置
int status;//康拖展开的hash值
string path;//路径
};
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//u,d,l,r
char indexs[5]="durl";//和上面的要相反，因为是反向搜索
int aim=46234;//123456780对应的康拖展开的hash值
void bfs()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
Node cur,next;
for(int i=0;i<8;i++)cur.s[i]=i+1;
cur.s[8]=0;
cur.loc=8;
cur.status=aim;
cur.path="";
queue<Node>q;
q.push(cur);
path[aim]="";
while(!q.empty())
{
cur=q.front();
q.pop();
int x=cur.loc/3;
int y=cur.loc%3;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int tx=x+dir[i][0];
int ty=y+dir[i][1];
if(tx<0||tx>2||ty<0||ty>2)continue;
next=cur;
next.loc=tx*3+ty;
next.s[cur.loc]=next.s[next.loc];
next.s[next.loc]=0;
next.status=cantor(next.s);
if(!vis[next.status])
{
vis[next.status]=true;
next.path=indexs[i]+next.path;
q.push(next);
path[next.status]=next.path;
}
}
}
}
int main()
{
freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
char ch;
Node cur;
bfs();
while(cin>>ch)
{
if(ch==‘x‘) {cur.s[0]=0;cur.loc=0;}
else cur.s[0]=ch-‘0‘;
for(int i=1;i<9;i++)
{
cin>>ch;
if(ch==‘x‘)
{
cur.s[i]=0;
cur.loc=i;
}
else cur.s[i]=ch-‘0‘;
}
cur.status=cantor(cur.s);
if(vis[cur.status])
{
cout<<path[cur.status]<<endl;
}
else cout<<"unsolvable"<<endl;
}
return 0;
}
最后，再提供一个A*+康托版
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000000;
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开判重
// 0!1!2!3! 4! 5! 6! 7! 8! 9!
bool vis[MAXN];//标记
string path;//记录最终的路径
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//方向向量
char indexs[5]="udlr";//正向搜索
struct Node
{
int data[9];
int f,g,h;
int loc;//“0”的位置,把“x"当0
int status;//康拖展开的hash值
string path;//路径
bool operator==(const Node &t){
return status==t.status;
}
bool operator<(const Node &t)const{
return f>t.f;
}
}start,goal;//起始和终止点
int Cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
int sum=0;
for(int i=0;i<9;i++)
{
int num=0;
for(int j=i+1;j<9;j++)
if(s[j]<s[i])num++;
sum+=(num*fac[9-i-1]);
}
return sum+1;
}
int ABS(int x){return x<0?(-x):x;}
int Distance(Node suc, Node goal, int i) {//计算方格的错位距离
int h1,h2; //h1表示suc中i所处位置，h2表示goal中i所处的位置
for(int k = 0; k < 9; k++) {
if(suc.data[k] == i)h1 = k;
if(goal.data[k] == i)h2 = k;
}
return ABS(h1/3 - h2/3) + ABS(h1%3 - h2%3);
}
int Fvalue(Node suc, Node goal, float speed) {//计算 f 值
int h = 0;
for(int i = 1; i <= 8; i++)
h = h + Distance(suc, goal, i);
return h*speed + suc.g; //f = h + g（speed 值增加时搜索过程以找到目标为优先因此可能 不会返回最优解）
}
bool Astar()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
Node cur,next;
priority_queue<Node> q;
q.push(start);
while(!q.empty())
{
cur=q.top();
q.pop();
if(cur==goal)
{
path=cur.path;
return true;
}
int x=cur.loc/3;
int y=cur.loc%3;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int tx=x+dir[i][0];
int ty=y+dir[i][1];
if(tx<0||tx>2||ty<0||ty>2)continue;
next=cur;
next.loc=tx*3+ty;
next.data[cur.loc]=next.data[next.loc];
next.data[next.loc]=0;
next.status=Cantor(next.data);
if(!vis[next.status])
{
vis[next.status]=true;
next.path=next.path+indexs[i];
if(next==goal)
{
path=next.path;
return true;
}
next.g++;//g值
next.f=Fvalue(next,goal,1);//f值
q.push(next);
}
}
}
return false;
}
int main()
{
freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
char ch;
//目的节点初始化start
for(int i=0;i<8;i++)goal.data[i]=i+1;
goal.data[8]=0;
goal.status=46234;//123456780对应的康拖展开的hash值
//end
while(cin>>ch)
{
//起始节点初始化start
if(ch==‘x‘) {start.data[0]=0;start.loc=0;}
else start.data[0]=ch-‘0‘;
for(int i=1;i<9;i++)
{
cin>>ch;
if(ch==‘x‘)
{
start.data[i]=0;
start.loc=i;
}
else start.data[i]=ch-‘0‘;
}
start.status=Cantor(start.data);//康拖hash值
start.g=0;
start.f=Fvalue(start,goal,1);//计算f值
//end
if(Astar())
{
cout<<path<<endl;
}
else cout<<"unsolvable"<<endl;
}
return 0;
}