HDU 1043 ,POJ 1077 Eight

八数码问题

Input
You will receive, several descriptions of configuration of the 8 puzzle. One description is just a list of the tiles in their initial positions, with the rows listed from top to bottom, and the tiles listed from left to right within a row, where the tiles are represented by numbers 1 to 8, plus ‘x‘. For example, this puzzle 

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

is described by this list: 

1 2 3 x 4 6 7 5 8
 

Output
You will print to standard output either the word ``unsolvable‘‘, if the puzzle has no solution, or a string consisting entirely of the letters ‘r‘, ‘l‘, ‘u‘ and ‘d‘ that describes a series of moves that produce a solution. The string should include no spaces and start at the beginning of the line. Do not print a blank line between cases.
 

Sample Input
2 3 4 1 5 x 7 6 8
 

Sample Output
ullddrurdllurdruldr
 


一、数据如何存储和表示?

1、可以用整形来表示八数码的状态,x可以当作“9”,“0”不好处理,例如终态12345678x,可以表示成整数123456789,

2、用数组来存储,这里x可以用0或9来表示。

二、数据如何拓展?

1、对于int型整数,数据的拓展就是对这个数的处理,例如对于整数

1 2 3                                                    1 2 3

4 5 6                                                    4 5 9

7 8 9    x上移一位变成的状态是      7 8 6              即整数123459786

2、对于数组,数据拓展就是将该数组看成是二维数组,对此二维数组行和列的处理

三、如何记录路径?

1、构造一张邻接表,链式或者是连续存储都可以,记录每个节点的父节点和所有子节点,最后从目的节点递归输出最短路径,不用耗费大量内存记录走过的路径,所以极力推荐此种实现方法,具体应用可以参见

 

LeetCode OJ:Word Ladder II 解题思路过程详谈


2、因为此题只是记录udlr,所以可以用string来记录,不过因为对每个路径都需要存储走过的路径,太耗内存,所以不推荐

四、如何判重?

1、对于int型数组,可以构造一个大数组,记录是否访问,如vis[123456789]表示123456789状态是否访问,优点:快速。缺点:大量数据浪费,int类型大小的局限性

2、对于数组,可以将数组变成int型,再进行操作

3、用map来存,避免大量浪费

4、用康托拓展判重

五、状态转移如何建立?

1、最简单的无非是广搜,

(1)正向广搜

(2)反向广搜,将所有可能点都记录下来,用string[]大数组存储所有路径,当输入数据次数较多时比较适用,因为广搜只进行1次,内存消耗太大

2、双向广搜

3、A*算法

4、IDA*算法


这里提供一个使用双向广搜+map+int型存储数据版,答案不对,仅供参考

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

typedef struct{
	int x,w;
	char s;
}aaa;
aaa dui[500000],du[500000];
char www[500000];
int fang[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int jin[9]={100000000,10000000,1000000,100000,10000,1000,100,10,1};
map<int,int> a;
char w[3][3];
int main()
{
	freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			cin>>w[i][j];
	int many,ji,ji1,zan,zan2,x,y,tt,ww,ta,wa,q;
	many=0;
	char w2[9];
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			w2[many++]=w[i][j];
	many=0;
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
			if((w2[i]-‘0‘)<(w2[j]-‘0‘)&&w2[i]!=‘x‘&&w2[j]!=‘x‘)
				many+=1;
	if(many%2==0){
		int e,s;
		s=0;
		for(int i=0;i<3;i++)
			for(int j=0;j<3;j++){
				if(w[i][j]!=‘x‘)
					s=s*10+(w[i][j]-‘0‘);
				else 
					s=s*10+9;
			}
		tt=ww=ta=wa=1;
		dui[ww].w=s;
		e=123456789;
		du[wa].w=e;
		a[s]=1;
		
		a[e]=2;
		bool neng=false;
		if(s==e)
			neng=true;
		while(!neng){
			ji=0;
			ji1=0;
			for(int i=0;i<9;i++)
				if((dui[tt].w/jin[i])%10==9){
					ji=i;
					break;
				}
			for(int i=0;i<9;i++)
				if((du[ta].w/jin[i])%10==9){
					ji1=i;
					break;
				}
				for(int i=0;i<4;i++){
					x=ji/3;
					y=ji%3;
					if(x+fang[i][0]<3&&x+fang[i][0]>=0
						&&y+fang[i][1]<3&&y+fang[i][1]>=0&&neng==false){
							s=dui[tt].w;
							zan=s/jin[ji];
							zan2=s/jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							zan=zan%10;
							zan2=zan2%10;
							s=s-zan*jin[ji]-zan2*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							s=s+zan2*jin[ji]+zan*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							if(a[s]!=1){
								if(a[s]==2)
									neng=true;
								a[s]=1;
								ww++;
								dui[ww].w=s;
								dui[ww].x=tt;
								if(i==0)
									dui[ww].s=‘d‘;
								if(i==1)
									dui[ww].s=‘u‘;
								if(i==2)
									dui[ww].s=‘r‘;
								if(i==3)
									dui[ww].s=‘l‘;
							}
					}

					x=ji1/3;
					y=ji1%3;
					if(x+fang[i][0]<3&&x+fang[i][0]>=0
						&&y+fang[i][1]<3&&y+fang[i][1]>=0&&neng==false){
							s=du[ta].w;
							zan=s/jin[ji1];
							zan2=s/jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							zan=zan%10;
							zan2=zan2%10;
							s=s-zan*jin[ji1]-zan2*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							s=s+zan2*jin[ji1]+zan*jin[(x+fang[i][0])*3+(y+fang[i][1])];
							if(a[s]==0){
								a[s]=2;
								wa++;
								du[wa].w=s;
								du[wa].x=ta;
								if(i==0)
									du[wa].s=‘u‘;
								if(i==1)
									du[wa].s=‘d‘;
								if(i==2)
									du[wa].s=‘l‘;
								if(i==3)
									du[wa].s=‘r‘;
							}
					}
				}
				ta++;
				tt++;
		}
		ji=0;
		q=ww;
		while(q!=1){
			ji++;
			www[ji]=dui[q].s;
			q=dui[q].x;
		}
		for(int i=ji;i>=1;i--)
			printf("%c",www[i]);
		ji=0;
		q=1;
		while(du[q].w!=dui[ww].w)
			q++;
		while(q!=1){
			ji++;
			www[ji]=du[q].s;
			q=du[q].x;
		}
		for(int i=1;i<=ji;i++)
			printf("%c",www[i]);
		printf("\n");
	}
	else
		printf("unsolvable\n");
	return 0;
}

再提供一个反向广搜版+康托版

/*
HDU 1043 Eight
思路:反向搜索,从目标状态找回状态对应的路径
用康托展开判重

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int MAXN=1000000;//最多是9!/2
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开判重
//         0!1!2!3! 4! 5!  6!  7!   8!    9!
bool vis[MAXN];//标记
string path[MAXN];//记录路径
int cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
          if(s[j]<s[i])num++;
        sum+=(num*fac[9-i-1]);
    }
    return sum+1;
}
struct Node
{
    int s[9];
    int loc;//“0”的位置
    int status;//康拖展开的hash值
    string path;//路径
};
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//u,d,l,r
char indexs[5]="durl";//和上面的要相反,因为是反向搜索
int aim=46234;//123456780对应的康拖展开的hash值
void bfs()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    Node cur,next;
    for(int i=0;i<8;i++)cur.s[i]=i+1;
    cur.s[8]=0;
    cur.loc=8;
    cur.status=aim;
    cur.path="";
    queue<Node>q;
    q.push(cur);
    path[aim]="";
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front();
        q.pop();
        int x=cur.loc/3;
        int y=cur.loc%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int tx=x+dir[i][0];
            int ty=y+dir[i][1];
            if(tx<0||tx>2||ty<0||ty>2)continue;
            next=cur;
            next.loc=tx*3+ty;
            next.s[cur.loc]=next.s[next.loc];
            next.s[next.loc]=0;
            next.status=cantor(next.s);
            if(!vis[next.status])
            {
                vis[next.status]=true;
                next.path=indexs[i]+next.path;
                q.push(next);
                path[next.status]=next.path;
            }
        }
    }

}
int main()
{
	freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
    char ch;
    Node cur;
    bfs();
    while(cin>>ch)
    {
        if(ch==‘x‘) {cur.s[0]=0;cur.loc=0;}
        else cur.s[0]=ch-‘0‘;
        for(int i=1;i<9;i++)
        {
            cin>>ch;
            if(ch==‘x‘)
            {
                cur.s[i]=0;
                cur.loc=i;
            }
            else cur.s[i]=ch-‘0‘;
        }
        cur.status=cantor(cur.s);
        if(vis[cur.status])
        {
            cout<<path[cur.status]<<endl;
        }
        else cout<<"unsolvable"<<endl;
    }
    return 0;
}


最后,再提供一个A*+康托版

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN=1000000;
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开判重
//         0!1!2!3! 4! 5!  6!  7!   8!    9!

bool vis[MAXN];//标记
string path;//记录最终的路径
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//方向向量
char indexs[5]="udlr";//正向搜索
struct Node
{
    int data[9];
	int f,g,h;
    int loc;//“0”的位置,把“x"当0
    int status;//康拖展开的hash值
    string path;//路径
	bool operator==(const Node &t){
		return status==t.status;
	}
	bool operator<(const Node &t)const{
		return f>t.f;
	}
}start,goal;//起始和终止点

int Cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++)
          if(s[j]<s[i])num++;
        sum+=(num*fac[9-i-1]);
    }
    return sum+1;
}
int ABS(int x){return x<0?(-x):x;}
int Distance(Node suc, Node goal, int i) {//计算方格的错位距离  
	int h1,h2;  //h1表示suc中i所处位置,h2表示goal中i所处的位置
	for(int k = 0; k < 9; k++)  {   
		if(suc.data[k] == i)h1 = k;  
		if(goal.data[k] == i)h2 = k; 
	}  
	return ABS(h1/3 - h2/3) + ABS(h1%3 - h2%3); 
}
int Fvalue(Node suc, Node goal, float speed) {//计算 f 值    
	int h = 0;  
	for(int i = 1; i <= 8; i++)   
		h = h + Distance(suc, goal, i);  
	return h*speed + suc.g; //f = h + g(speed 值增加时搜索过程以找到目标为优先因此可能 不会返回最优解)                                        
} 

bool Astar()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    Node cur,next;
    priority_queue<Node> q;
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.top();
        q.pop();
        if(cur==goal)
        {
            path=cur.path;
            return true;
        }
        int x=cur.loc/3;
        int y=cur.loc%3;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int tx=x+dir[i][0];
            int ty=y+dir[i][1];
            if(tx<0||tx>2||ty<0||ty>2)continue;
            next=cur;
            next.loc=tx*3+ty;
            next.data[cur.loc]=next.data[next.loc];
            next.data[next.loc]=0;
            next.status=Cantor(next.data);
			
            if(!vis[next.status])
            {
                vis[next.status]=true;
                next.path=next.path+indexs[i];

                if(next==goal)
                {
                    path=next.path;
                    return true;
                }
				next.g++;//g值
				next.f=Fvalue(next,goal,1);//f值

                q.push(next);
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    freopen("C:\\in.txt","r",stdin);
    char ch;
	//目的节点初始化start
	for(int i=0;i<8;i++)goal.data[i]=i+1;
	goal.data[8]=0;
	goal.status=46234;//123456780对应的康拖展开的hash值
	//end
    while(cin>>ch)
    {
		//起始节点初始化start
        if(ch==‘x‘) {start.data[0]=0;start.loc=0;}
        else start.data[0]=ch-‘0‘;
        for(int i=1;i<9;i++)
        {
            cin>>ch;
            if(ch==‘x‘)
            {
                start.data[i]=0;
                start.loc=i;
            }
            else start.data[i]=ch-‘0‘;
        }
        start.status=Cantor(start.data);//康拖hash值
		start.g=0;
		start.f=Fvalue(start,goal,1);//计算f值
		//end
        if(Astar())
        {
            cout<<path<<endl;
        }
        else cout<<"unsolvable"<<endl;
    }
    return 0;
}



HDU 1043 ,POJ 1077 Eight

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