给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

方法一：动态规划

设置dp[]数组，其中dp[]的最后一个为结果，单维数组，

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int res=0;
    if(grid.length==0){
        return 0;
    }
    if(grid.length==1){
        for(int i=0;i<grid[0].length;i++){
            res+=grid[0][i];
        }
        return res;
    }
    if(grid[0].length==1){
        for (int[] ints : grid) {
            res += ints[0];
        }
        return res;
    }
    int[] dp= new int[grid.length*grid[0].length];
    dp[0]=grid[0][0];
    for(int i=1;i<grid[0].length;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+grid[0][i];
    }
    for(int i=grid[0].length;i<grid[0].length*(grid.length-1)+1;i+=grid[0].length){
        dp[i]=dp[i-grid[0].length]+grid[i/grid[0].length][0];
    }
    for(int i=grid[0].length+1;i<dp.length;i++){
        if(i%grid[0].length!=0) {
            int temp=grid[(i-1)/grid[0].length][i%grid[0].length];
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1]+temp, dp[i - grid[0].length]+grid[(i-1)/grid[0].length][i%grid[0].length]);
        }
    }
    return dp[dp.length-1];
}

优化，设置二维数组dp[][]

public int minPathSum(int[][] grid) {
   if(grid.length==0||grid[0].length==0){
       return 0;
   }
   int rows=grid.length;
   int col=grid[0].length;
   int[][] dp= new int[rows][col];
   dp[0][0]=grid[0][0];
   for(int i=1;i<rows;i++){
       dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
   }
   for(int i=1;i<col;i++){
       dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
   }
   for(int i=1;i<rows;i++){
       for(int j=1;j<col;j++){
           dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
       }
   }
   return dp[rows-1][col-1];
}