大根堆的定义：1 大根堆是一个大根树 2 大根堆是一个完全二叉树
所以大根堆用数组表示是连续的，不会出现空白字段。
对于大根堆的插入
对于大根堆的插入，可以在排序前确定大根堆的形状，可以确定元素5从位置6插入，那么比较元素5和位置3的元素2，
元素5比元素2大，将2下移。接着比较元素5和元素20，一次类推，直到找到元素5的合理位置。
接着看一下如果插入的元素是21，怎么进行排序。
21比2大，所以将2下移，接着比较21和20，发现20比21小，20下移，最终21放到
根的位置。形成大根堆。
对于大根堆的删除
大根堆删除根元素，那么可以确定删除后的形状。可以理解成将最后一个叶子节点放在
合理位置，首先比较叶子节点元素10和根节点的两个孩子15和2，选出两个节点中最大的
元素15,15比10大，所以15进行气泡。放到根节点。然后15所在的位置2,变为不确定的问号。
由于14比10大，那么14起泡放到位置2，根据大根堆的形状，最后将10放到左节点。
将一个无序的完全二叉树变为大根堆
将一个无序的完全二叉树变为大根堆(或者小根堆)，首先要找到最有一个叶子节点的父节点，
对该父节点为根节点的子树进行排序，生成一个大根堆(小根堆)。然后从节点位置依次
向前做同样的排序，将该节点到根节点的所有子树变为大根堆(小根堆)
举例子：
如上图所示，因为总共有6个节点，6/2 = 3,所以元素19的父节点是位置3的元素4，
将以4位根的子树变为大根堆。因为19比4大，所以19上移，4做叶子节点。依次类推，
从位置3到位置1的所有子树都按照这种逻辑处理，最终变成大根堆。
接着要处理位置2的子树，位置2的元素为1，两个节点为25和12，选最大的元素25，因为
25比1大，所以25进行上移，1变为叶子节点。这样位置2的子树就处理完了。
接着处理位置1，因为位置1的元素为6，两个节点分别为25和19，取最大节点元素25，
因为25比6大，所以25上移，而此时位置2还有两个节点元素1和元素12，需要比较元素6
和这两个节点中最大的，以确定大根堆。由于12比6大，所以12上移，6变为叶子节点。
最终用数组表示这个大根堆就是[25,12,19,1,6,4]
下面是代码实现和测试：
大根堆的类结构：
template <class T>
class maxHeap
{
public:
maxHeap(void)
{
m_nHeapSize = ;
m_nHeapCapacity = ;
m_pHeapArray = NULL;
} maxHeap(const maxHeap& tempHeap);
maxHeap(T * heapArray, int arrayLen); ~maxHeap(){ if(m_pHeapArray)
{
free(m_pHeapArray);
} m_pHeapArray = NULL;
m_nHeapSize = ;
m_nHeapCapacity = ;
} //插入节点
void insertNode(const T& t);
//pop堆顶元素
const T& popRoot();
//打印自己的堆元素，用数组表示法输出
void printHeap();
//将一个无序的数组变为大根堆
void createMaxHeap(T * heapArray, int arrayLen);
//销毁自己的堆元素
void deallocMaxHeap();
//打印数组的元素
void printHeap(T * heapArray, int arrayLen); private:
//堆的数组元素，连续区间首地址
T* m_pHeapArray;
//当前使用的大小
int m_nHeapSize;
//堆的容量，实际开辟的大小
int m_nHeapCapacity;
};
两个构造函数：
template <class T>
maxHeap<T>::maxHeap(const maxHeap &tempHeap){
m_nHeapSize = tempHeap.m_nHeapSize;
m_pHeapArray = malloc(sizeof(class maxHeap) *m_nHeapSize);
m_nHeapCapacity = m_nHeapSize;
} template <class T>
maxHeap<T>::maxHeap(T * heapArray, int arrayLen)
{
m_nHeapSize = arrayLen;
m_pHeapArray = malloc(sizeof(class maxHeap) * m_nHeapSize);
m_nHeapCapacity = arrayLen;
}
插入节点：
template <class T>
void maxHeap<T>::insertNode(const T& node)
{
m_nHeapSize ++;
if(m_nHeapSize >= m_nHeapCapacity)
{
m_pHeapArray = (T *)realloc(m_pHeapArray, sizeof(T) * m_nHeapSize *);
} m_nHeapCapacity = m_nHeapSize*; //当前节点所在位置
int currentIndex = m_nHeapSize;
//该节点父节点所在位置
int parentIndex = currentIndex/;
//当前节点为根节点，跳出循环直接插入即可
while(currentIndex != )
{
//父节点元素小于该node，因为是大根堆，所以父节点下移
if(m_pHeapArray[parentIndex -] < node)
{
//父节点数据下移
m_pHeapArray[currentIndex - ] = m_pHeapArray[parentIndex -];
//更新当前节点位置，当前比较位置上移
currentIndex = currentIndex/;
//父节点位置同样上移
parentIndex = parentIndex/;
}
else
{
break;
}
}
//因为节点数是从1开始的，所以节点数-1表示数组中的位置
m_pHeapArray[currentIndex -] = node; }
打印元素：
template <class T>
void maxHeap<T>::printHeap()
{
cout <<"current max heap array is :" << endl;
for(int i = ; i < m_nHeapSize; i++)
{
cout << m_pHeapArray[i] << " ";
}
cout << endl;
} template <class T>
void maxHeap<T>::printHeap(T * heapArray, int arrayLen)
{
cout <<"current max heap array is :" << endl;
for(int i = ; i < arrayLen; i++)
{
cout << heapArray[i] << " ";
}
cout << endl;
}
pop堆顶的元素，取出最大值
template <class T>
const T& maxHeap<T>::popRoot()
{
//先取出最后的叶子节点
const T& lastEle = m_pHeapArray[m_nHeapSize-]; //更新heapsize
m_nHeapSize --; //删除时需要从根节点开始，找到最大值起泡
int currentIndex= ;
//当前节点的做孩子
int leftChild = currentIndex *;
//当前节点的孩子节点超过堆大小，说明该节点为叶子节点
while(leftChild <= m_nHeapSize)
{
int bigChild = leftChild;
//取出两个孩子中大的孩子，然后将大的孩子节点数据上移
if(leftChild < m_nHeapSize && m_pHeapArray[leftChild-] < m_pHeapArray[leftChild])
{
//更新大孩子节点为右节点
bigChild = leftChild +;
}
//比较两个节点中大的孩子节点和取出的最后叶子节点，那个数值大
//如果最后的叶子节点数值大，那么可以跳出循环,因为找到了lastEle的合理位置
//剩余的树也是大根堆
if(m_pHeapArray[bigChild -] <= lastEle)
{
break;
}
//大节点数据上移
m_pHeapArray[currentIndex -] = m_pHeapArray[bigChild-];
//更新插入位置为当前大节点位置
currentIndex = bigChild;
leftChild = currentIndex *;
} m_pHeapArray[currentIndex-] = lastEle; return lastEle;
}
将一个无序的数组元素，变为大根堆
template <class T>
void maxHeap<T>::createMaxHeap(T * heapArray, int arrayLen)
{
//判断异常
if(arrayLen <= || heapArray == NULL)
{
return ;
} //从最后一个叶子节点的父节点开始，依次从该位置到根节点
//例如该位置为3，那么位置3，位置2，位置1的根节点的子树依次处理为大根堆 int currentIndex = arrayLen;
//父节点位置
int beginIndex = currentIndex/;
//依次处理，形成子树大根堆
for(int i = beginIndex; i > ; i--)
{
int rootEle = heapArray[i-]; int curNode = i;
int leftChild = i *;
while(leftChild <= arrayLen)
{
int bigChild = leftChild; int rootElePrint = heapArray[leftChild-];
int rightElePrint = heapArray[leftChild+ -] ; if(leftChild + <= arrayLen && heapArray[leftChild+ -] > heapArray[leftChild-])
{
bigChild = leftChild +;
} if(heapArray[bigChild -] <= rootEle )
{
break;
} heapArray[curNode -] = heapArray[bigChild -];
curNode = bigChild;
leftChild = curNode *;
} heapArray[curNode -] = rootEle; }
}
源代码下载地址： http://download.csdn.net/detail/secondtonone1/9575112
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