题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

1. 给定 matrix =

2. [

3. [1,2,3],

4. [4,5,6],

5. [7,8,9]

6. ],

7. ?

8. 原地旋转输入矩阵，使其变为:

9. [

10. [7,4,1],

11. [8,5,2],

12. [9,6,3]

13. ]

示例 2:

1. 给定 matrix =

2. [

3. [ 5, 1, 9,11],

4. [ 2, 4, 8,10],

5. [13, 3, 6, 7],

6. [15,14,12,16]

7. ],

8. ?

9. 原地旋转输入矩阵，使其变为:

10. [

11. [15,13, 2, 5],

12. [14, 3, 4, 1],

13. [12, 6, 8, 9],

14. [16, 7,10,11]

15. ]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image
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思路

这道题目让我们 in-place，也就说空间复杂度要求 O(1)，如果没有这个限制的话，很简单。

通过观察发现，我们只需要将第 i 行变成第 n - i - 1 列， 因此我们只需要保存一个原有矩阵，然后按照这个规律一个个更新即可。

代码：

1. var rotate = function(matrix) {

2. // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)

3. const oMatrix = JSON.parse(JSON.stringify(matrix)); // clone

4. const n = oMatrix.length;

5. for (let i = 0; i < n; i++) {

6. for (let j = 0; j < n; j++) {

7. matrix[j][n - i - 1] = oMatrix[i][j];

8. }

9. }

10. };

如果要求空间复杂度是O(1)的话，我们可以用一个temp记录即可，这个时候就不能逐个遍历了。比如遍历到1的时候，我们把1存到temp，然后更新1的值为7。1被换到了3的位置，我们再将3存到temp，依次类推。但是这种解法写起来比较麻烦，这里我就不写了。

事实上有一个更加巧妙的做法，我们可以巧妙地利用对称轴旋转达到我们的目的，如图，我们先进行一次以对角线为轴的翻转，然后 再进行一次以水平轴心线为轴的翻转即可。

这种做法的时间复杂度是O(n^2) ，空间复杂度是O(1)

关键点解析

• 矩阵旋转操作

代码

1. /*

2. * @lc app=leetcode id=48 lang=javascript

3. *

4. * [48] Rotate Image

5. */

6. /**

7. * @param {number[][]} matrix

8. * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.

9. */

10. var rotate = function(matrix) {

11. // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1)

12. ?

13. // 做法：先沿着对角线翻转，然后沿着水平线翻转

14. const n = matrix.length;

15. function swap(arr, [i, j], [m, n]) {

16. const temp = arr[i][j];

17. arr[i][j] = arr[m][n];

18. arr[m][n] = temp;

19. }

20. for (let i = 0; i < n - 1; i++) {

21. for (let j = 0; j < n - i; j++) {

22. swap(matrix, [i, j], [n - j - 1, n - i - 1]);

23. }

24. }

25. ?

26. for (let i = 0; i < n / 2; i++) {

27. for (let j = 0; j < n; j++) {

28. swap(matrix, [i, j], [n - i - 1, j]);

29. }

30. }

31. };