康托展开&康托逆展开 的写法

康托展开

康托展开解决的是当前序列在全排序的名次的问题。

例如有五个数字组成的数列:1,2,3,4,5

那么1,2,3,4,5就是全排列的第0个【注意从0开始计数】

1,2,3,5,4就是第1个

1,2,5,3,4就是第2个

给定一个序列,怎么确定它的排名呢?

就用到了这样一个公式X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+...+a[1]*0!

其中a[n]表示当前数是数列中未出现的数中第几小的【注意从0开始计数】

例如:对于序列3,2,5,4,1

对于3:比3小的有1、2,所以3是第2小的,X+=2*(5-1)!

对于2:比2小的有1,所以2是第1小的,X+=1*(4-1!)

对于5:比5小的有1、2、3、4,但由于2、3已经出现过了,所以目前5是第2小的,X+=2*(3-1)!

对于4:比4小的只剩1,所以X+=1*(2-1)!

对于1:已经是最小的,X+=0*(1-1)!

这样就求出了最后的排序啦!

为了节省时间,我们先预处理阶乘:

void cal(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
}

然后就是康拓展开:

int kangtuo(int* a){
int ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<a[i];j++) if(label[j]) cnt++;
label[a[i]]=0;
ans+=cnt*fac[n-i-1];
}
return ans;
}

康托逆展开

康托逆展开就是知道排名,求出当前数列

首先,把排名转化为以0为开始的排名【就是自减1】

举个例子吧:

对于1,2,3,4,5,求第10的数列

10-1=9

第一个数:9/(5-1)!=0......9,所以第一个数是当前未出现的第0个数:1

第二个数:9/(4-1)!=1......3,所以第二个数是当前未出现的第1个数:3

第三个数:3/(3-1)!=1......1,所以第二个数是当前未出现的第1个数:4

第四个数:1/(2-1)!=1......0,所以第二个数是当前未出现的第1个数:5

第五个数:0/(1-1)!=0......0,所以第二个数是当前未出现的第0个数:2

就这样,第十数列就是1,3,4,5,2

void codel(int x){
int cnt;
for(int i=0;i<m;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
cnt=x/fac[m-1-i];
x=x%fac[m-1-i];
for(int j=0;j<m;j++){
if(!label[j]) continue;
if(!cnt) {label[j]=0;n[i]=j;break;}
cnt--;
}
}
}
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