题目描述

请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。

示例1：

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例2：

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例3：

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是子串的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

题目解答

可以用动态规划的思路解答。

依次计算以下标为i的字符结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度。

如果第i个字符之前没有出现过，则f(i)=f(i-1)+1。

如果出现过，则分两种情况讨论。先计算第i个字符和它上次出现在字符串中的位置的距离，记为d。

第一种情况：d小于等于f(i-1)，则重复字符出现在f(i-1)的子字符串中，f(i)=d。

第二种情况：d大于f(i-1)，则重复字符出现在f(i-1)的子字符串之前，f(i)=f(i-1)+1。

伪代码：

for i=0 to i=s.length
	if 第i个字符没有出现过
    	f(i)=f(i-1)+1
    endif
    else
        计算d
        if(d<=f(i-1))
            f(i)=d
		endif
        else
            f(i)=f(i-1)+1
		end
	end
end

关键在于：

1.如何判断第i个字符是否出现过；

2.如何计算d，即第i个字符和它上次出现在字符串中的位置的距离。

关于问题1，在JS中有一个关于字符串的方法indexOf()，可以返回某字符在字符串中首次出现的索引值，若未出现过则返回-1。

另一个方法lastIndexOf()，返回的是某字符在字符串中最后出现的索引值。

在该题的情况下，应该选用lastIndexOf()比较合适。

所以可以通过以下代码对问题进行判断：

if(s.substring(0,i).lastIndexOf(s[i])>-1)
    则字符串s(索引0~i-1)中包含字符s[i]

注意！！！

不能用if(s.substring(0,i-1).lastIndexOf(s[i]))判断，虽然没有字符出现在字符串中返回的是-1，但是直接用if判断上述语句，返回的还是true。

最终实现：

var lengthOfLongestSubstring = function(s) {
    if(s.length<=0){
        return 0;
    }
    var resultStringLength = 1; //f(0)=1
    var resultOfEveryIndex = 1;
    var d = 0;
    for(var i=1;i<s.length;i++){
        // 从f(1)开始计算
        // 如果第i个字符之前出现过
        var index = s.substring(0,i).lastIndexOf(s[i]);
        if(index>-1)
        {
            d = i - index;
            if(d<=resultOfEveryIndex){
                resultOfEveryIndex = d;
            }else{
                resultOfEveryIndex++;
            }
        }else{
             resultOfEveryIndex++;
        }
        if(resultOfEveryIndex>resultStringLength){
            resultStringLength = resultOfEveryIndex;
        }
    }
    return resultStringLength;
};