alpha-beta filter

2023-12-20 14:00:57

原理介绍：

alpha-beta滤波是一种可用于状态估计、数据平滑的滤波器，如果对kalman滤波有了解，就会发现ab滤波的形式和kalman相近，但是其最突出的优点是它不依赖系统的具体模型，因此使用起来更简单。

αβ滤波的αβ是指滤波器中两个可以调整的参数。

滤波方程：

假设一个二阶状态模型，比如车辆的速度v、位置p，光测量与一阶对应，即位置p。

如果滤波周期△T比较小，假设速度v这段时间内保持恒定（加速度为或者变化缓慢），与kalman滤波的一步预测类似，我们可以通过如下方程预测下个时刻系统的位置：

因为假设速度是恒定值，下个时刻的速度与上一个时刻相同：

由于方程中并没有考虑噪声和系统的其它动态特性，因此实际的测量值会与上面的预测值不一样，两者之间存在误差r，我们称之为残差或新息。

αβ滤波采用选定的α和β常数（滤波器得到其名称），使用偏差r的α倍来矫正位置估计，并使用β乘以偏差r来矫正速度估计，使用ΔT来归一化β的大小。

可以将上述的矫正视为沿着梯度下降方向的一小步，随着不断的调整，误差逐渐减小或者消除。

为了保证系统的稳定性，α和β的值必须是一个正值且很小，一般情况下需要满足下式：

一般通过实验来调整α和β的值，我觉得这是使用 αβ滤波滤波最大的缺点，滤波性能的好坏非常依赖于参数，好在 αβ滤波稳定性比较好，虽然有时得不到很好滤波效果，但是不至于导致发散。

α和β对滤波器的影响如下，还是比较好掌握的，一般花一些时间调试就可以得到比较好的参数

α和β越大，滤波具有更快的动态性能，但是噪声也会加大。α和β越小，噪声越小，滤波后的值更平滑，但是动态性能差。因此需要在动态性能和滤波噪声之间做好平衡。

上面三幅图中，蓝色的曲线是原始数据，α和β取不同的值效果会发生明显的变化。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
 
int main()
{
        float dt = 0.5;
        float xk_1 = 0, vk_1 = 0, a = 0.85, b = 0.005;
 
        float xk, vk, rk;
        float xm;
 
        while( 1 )
        {
                xm = rand() % 100;// input signal
 
                xk = xk_1 + ( vk_1 * dt );
                vk = vk_1;
 
                rk = xm - xk;
 
                xk += a * rk;
                vk += ( b * rk ) / dt;
 
                xk_1 = xk;
                vk_1 = vk;
 
                printf( "%f \t %f\n", xm, xk_1 );
                sleep( 1 );
        }
}