R - M斐波那契数列
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Appoint description:
System Crawler (2016-04-24)
System Crawler (2016-04-24)
Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
Sample Input
0 1 0
6 10 2
6 10 2
Sample Output
0
60
60
列出数列的前几项可以观察得到，每一项的a，b的值满足f[i] = f[i-1] + f[i-2]，所以能够用矩阵构造。 但是我们的答案最后要取mod，矩阵里的值可能也会超过long long，
所以也需要降幂，此时可以用欧拉降幂，如果有公式a^x （mod m），并且gcd(x,m)==1，即x和m互质，那么a^x = a^(x % Eular(m));由于m是质数，所以Eular(m) = m - 1;
最后再快速幂、相乘（要取模）即可;
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000001
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN = ;
struct Mat
{
ll a[][];
};
ll fa,fb,n;
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
Mat c;
memset(c.a,,sizeof(c.a));
for(int i = ; i < ; i++){
for(int j = ; j < ; j++){
for(int k = ; k < ;k++){
c.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j])%(MOD-);
}
}
}
return c;
}
Mat power(Mat b,ll n)
{
Mat c;
c.a[][] = c.a[][] = ;
c.a[][] = c.a[][] = ;
while(n){
if(n & ){
c = c * b;
}
b = b * b;
n >>= ;
}
return c;
}
ll mod_pow(ll x,ll n)
{
ll res = ;
while(n){
if(n & ) res = res * x % MOD;
x = x * x % MOD;
n >>= ;
}
return res;
}
ll mod_mul(ll a,ll b)
{
ll res = ;
while(b){
if(b & ){
res = (res + a) % MOD;
}
b >>= ;
a = (a + a) % MOD;
}
return res;
}
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%lld",&fa,&fb,&n)){
if(fa == || fb == ){
cout<<<<endl;
continue;
}
if(n == ){
cout<<fa%MOD<<endl;
continue;
}
else if(n == ){
cout<<fb%MOD<<endl;
continue;
}
Mat a;
a.a[][] = ;
a.a[][] = a.a[][] = a.a[][] = ;
a = power(a,n-);
ll num1 = (a.a[][] + a.a[][])%(MOD-);
ll num2 = (a.a[][] + a.a[][])%(MOD-);
ll ans1 = mod_pow(fa,num1);
ll ans2 = mod_pow(fb,num2);
ll ans = mod_mul(ans1,ans2);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}