此问题与数据挖掘中的ChiMerge算法相关，用matlab程序实现。

问题描述

ChiMerge是监督的、自底向上的数据离散化方法。它依赖于卡方分析：具有最小卡方值的相邻区间合并在一起，直到满足确定的停止标准。

（1）简述ChiMerge如何工作。

（2）取鸢尾花数据集作为待离散化的数据集合，鸢尾花数据集可以从UCI机器学习数据库得到。使用ChiMerge方法，对四个数值属性分别进行离散化。（令停止条件为：max-interval=6）。你需要写一个小程序，以避免麻烦的数值计算。提交你的简要分析和检验结果：分裂点、最终的区间以及源程序文档。

问题分析及回答

（1）ChiMerge的工作原理

ChiMerge算法过程：

第一步：初始化：
       根据要离散的属性对实例进行排序；每个实例属于一个区间。

第二步：合并区间，又包括两步骤：
       A、计算每一对相邻区间的卡方值；
       B、将卡方值最小的一对区间合并。

       可简化为：

       将离散属性值进行升序排序；
       将每个实例设置成单独区间；
       while（截止条件）
       {
              循环对每对相邻区间进行卡方计算，找出最小卡方值的相邻区间；
              对相邻区间进行合并；
       }

（2）对鸢尾花数值的ChiMerge处理

输入：鸢尾花数据集（http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris）

ChiMerge.m

%ChiMerge.m:This Program will achieve the ChiMeige function!

%File Read Part:
%格式化读文件：
[a,b,p,q,class] = textread( 'Iris.txt','%f,%f,%f,%f,%s' );

%Data Processing
%处理字符串：
t=size(class);
for i=1:t(1,1)
    if strcmp(class(i,1),'Iris-setosa')==1
        c(i,1)=1;
    elseif strcmp(class(i,1),'Iris-versicolor')==1
            c(i,1)=2;
    elseif strcmp(class(i,1),'Iris-virginica')==1
            c(i,1)=3;
    end
end
%具体运行
h1=[a c];
h2=[b c];
h3=[p,c];
h4=[q,c];
disp('Case 1:');
chime(h1);
disp('End!');
disp('Case 2:');
chime(h2);
disp('End!');
disp('Case 3:');
chime(h3);
disp('End!');
disp('Case 4:');
chime(h4);
disp('End!');

chime.m

%建立chime函数用于卡方值的计算及数据离散化操作
function m=chime(h)
%进行chimerge核心操作，建立区间矩阵，然后通过卡方检验离散化数据！
y=sortrows(h,1);%排序操作
ty=size(y);
leny=ty(1,1);
x=[y(:,1) y(:,1)];%初始化区间矩阵
tx=size(x);
lenx=tx(1,1);
while lenx>6
%外层循环，用于结束条件判定
    min=9999;
for j=1:lenx-1
%内层循环，用于找出具有最小卡方值的相邻区间
        ans=0; 
        m=zeros(3,7);%此（卡方表）矩阵用于保存计算卡方值的相关数据
        %后面4个for循环用于卡方表数据的设置
        for i=1:leny
            if y(i,1)>=x(j,1)&&y(i,1)<=x(j,2)
                m(1,y(i,2))=m(1,y(i,2))+1;
            elseif y(i,1)>=x(j+1,1)&&y(i,1)<=x(j+1,2)
                m(2,y(i,2))=m(2,y(i,2))+1;
            end
        end
        for i=1:3
            m(3,i)=m(1,i)+m(2,i);
        end
        for i=1:3
            m(i,7)=m(i,1)+m(i,2)+m(i,3);
        end
        for i=1:2
            for k=4:6
                m(i,k)=m(i,7)*m(3,k-3)/m(3,7);
                if m(i,k)==0
                    m(i,k)=0.1;
                end
            end
        End
        %计算出这两个相邻区间的卡方值
        for i=1:2
            for k=1:3
                ans=ans+((m(i,k)-m(i,k+3))^2)/m(i,k+3);
            end
        End
        %找出最小卡方值
        if ans<=min
            min=ans;
            key=j;
        end
End
%相邻区间合并步骤
    x(key,2)=x(key+1,2);
    x(key+1,:)=[];
    lenx=lenx-1;
end
x

运行结果：

Case 1:
x =
    4.3000    4.8000
    4.9000    4.9000
    5.0000    5.4000
    5.5000    5.7000
    5.8000    7.0000
    7.1000    7.9000
End!
Case 2:
x =
    2.0000    2.2000
    2.3000    2.4000
    2.5000    2.8000
    2.9000    2.9000
    3.0000    3.3000
    3.4000    4.4000
End!
Case 3:
x =
    1.0000    1.9000
    3.0000    4.4000
    4.5000    4.7000
    4.8000    4.9000
    5.0000    5.1000
    5.2000    6.9000
End!
Case 4:
x =
    0.1000    0.6000
    1.0000    1.3000
    1.4000    1.6000
    1.7000    1.7000
    1.8000    1.8000
    1.9000    2.5000
End!

结论：

最后区间：
a: [4.3 , 4.8],[4.9 , 4.9], [5.0 , 5.4], [5.5 , 5.7], [5.8 , 7.0], [7.1 , 7.9].
b: [2.0 , 2.2], [2.3 , 2.4], [2.5 , 2.8], [2.9 , 2.9], [3.0 , 3.3], [3.4 , 4.4].
p: [1.0 , 1.9], [3.0 , 4.4], [4.5 , 4.7], [4.8 , 4.9], [5.0 , 5.1], [5.2 , 6.9].
q: [0.1 , 0.6], [1.0 , 1.3], [1.4 , 1.6], [1.7 , 1.7], [1.8 , 1.8], [1.9 , 2.5].
分裂点：
a: 4.3, 4.9, 5.0, 5.5, 5.8, 7.1
b: 2.0, 2.3, 2.5, 2.9, 3.0, 3.4
p: 1.0, 3.0, 4.5, 4.8, 5.0, 5.2
q: 0.1, 1.0, 1.4, 1.7, 1.8, 1.9