题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805415005503488

059 Prime Factors (25分)

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p​1​​​k​1​​​​×p​2​​​k​2​​​​×⋯×p​m​​​k​m​​​​.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p​1​​^k​1​​*p​2​​^k​2​​*…*p​m​​^k​m​​, where p​i​​'s are prime factors of N in increasing order, and the exponent k​i​​ is the number of p​i​​ -- hence when there is only one p​i​​, k​i​​ is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

题目大意：给你一个正整数n，求它所有的质因子，然后按照格式输出

质因子分解就是将一个正整数n写成一个或者多个质数的乘积的形式，例如6=2*3，8=2*2*2。或者我们也可以写成指数的形式，如6=2^1 * 3^1，8=2^3。最后都要归结成不同质数的乘积，不如先把素数表打印出来。

const int ma = 100010;
int prime[ma],pn=0;//存储质数表
bool p[ma]={0};
void find_prime(){//求质数表
    for(int i=2;i<ma;i++){
        if(p[i]==false){
            prime[pn++]=i;
            for(int j=i+i;j<ma;j+=i){
                p[j]=true;
            }
        }
    }
}

定义结构体factor来存储质因子及其个数，fac数组的大小只要开到10就可以了，再打就超过int范围了

struct factor{
    int x,cnt;//x为质因子，cnt为个数
}fac[10];

枚举1~sqrt(n)所有的质因子p，判断p是否是n的因子。

           if(n%prime[i]==0){//prime[i]为n的因子
                fac[num].x=prime[i];
                fac[num].cnt=0;
                while(n%prime[i]==0){//计算因子个数
                    fac[num].cnt++;
                    n/=prime[i];
                }
                num++;
            }

如果上述步骤结束之后n依然大于1，说明n本身也是一个质因子，需要把n也加入。

解题思路：求质因子，上面的知识点已经给的差不多了，唯一需要注意的地方就是n=1的时候，输出”1=1“

代码如下：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int ma = 100010;
int prime[ma],pn=0;//存储素数表
bool p[ma]={0};
struct factor{
    int x,cnt;//x为质因子，cnt为个数
}fac[10];
void find_prime(){//求质数表
    for(int i=2;i<ma;i++){
        if(p[i]==false){
            prime[pn++]=i;
            for(int j=i+i;j<ma;j+=i){
                p[j]=true;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    find_prime();
    int n,num=0;
    cin>>n;
    if(n==1)//特殊情况
    cout<<"1=1";
    else{
        cout<<n<<"=";
        int sqr=sqrt(n);
        for(int i=0;i<pn&&prime[i]<=sqr;i++){
            if(n%prime[i]==0){//prime[i]为n的因子
                fac[num].x=prime[i];
                fac[num].cnt=0;
                while(n%prime[i]==0){//计算因子个数
                    fac[num].cnt++;
                    n/=prime[i];
                }
                num++;
            }
            if(n==1)break;//及时推出
        }
        if(n!=1){//说明n为最大的质因子
            fac[num].x=n;
            fac[num++].cnt=1;
        }
        for(int i=0;i<num;i++){//按格式输出
            if(i>0)cout<<"*";
            cout<<fac[i].x;
            if(fac[i].cnt>1){
                cout<<"^"<<fac[i].cnt;
            }
        }
    }
    return 0;
}