一、简单排序

1.1 Comparable接口介绍

由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口Comparable就是用来定义排序

规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾。

需求：

1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；

2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试。

// 1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
public class Student implements Comparable<Student> {

    private String username;

    private int age;


    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "username='" + username + '\'' +
                ", age=" + age +
                '}';
    }

    public Student(String username, int age) {
        this.username = username;
        this.age = age;
    }

    public String getUsername() {
        return username;
    }

    public void setUsername(String username) {
        this.username = username;
    }

    public int getAge() {
        return age;
    }

    public void setAge(int age) {
        this.age = age;
    }

    public int compareTo(Student o) {
        return this.getAge()-o.getAge();
    }
}

//  2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试
public class TestComparable {

    public  static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){
        int result = c1.compareTo(c2);
        // 如果result<0，则c1比c2小
        // 如果result>0，则c1比c2大
        // 如果result==0,则c1和c2一样大
        if (result>=0) {
            return c1;
        }else{
            return c2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Student s1 = new Student("zs",18);
        Student s2 = new Student("ls",20);
        Comparable max = getMax(s1, s2);
        System.out.println(max);
    }
}
输出：Student{username='ls', age=20}

1.2 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

需求：

排序前：{4,5,6,3,2,1}

排序后：{1,2,3,4,5,6}

排序原理：

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。

2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大

值。

冒泡排序API设计：

类名	Bubble
构造方法	Bubble()：创建Bubble对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

冒泡排序的代码实现：

public class Bubble {
    /*
        对数组a中的元素进行排序
     */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        //           最大索引
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 比较索引j和索引j+1处的值
                if (greater(a[j], a[j + 1])) {
                    exch(a, j, j + 1);
                }
            }
        }
    }


    /*
        比较v元素是否大于w元素
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }


    /*
        数组元素i和j交换位置
     */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

}

public class TestBubble {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4,5,6,3,2,1};
        Bubble.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6]

冒泡排序的时间复杂度分析

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复

杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：

元素比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

元素交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：

(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

1.3 选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。

需求：

排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}

排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}

排序原理：

1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引

处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引

2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

选择排序API设计：

类名	Selection
构造方法	Selection()：创建Selection对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

选择排序的代码实现：

public class Selection {
    /*
        对数组a中的元素进行排序
     */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
            // 定义一个变量，记录最小元素所在的索引，默认为参与选择排序的第一个元素所在的位置
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
                // 需要比较最小索引minIndex处的值和j索引处的值
                if (greater(a[minIndex], a[j])) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 交换最小元素所在索引minIndex处的值和索引i处的值
            exch(a, i, minIndex);
        }
    }

    /*
        比较v元素是否大于w
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /*
        数组元素i和j交换位置
     */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

public class TestSelection {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4, 6, 8, 7, 9, 2, 10, 1};
        Selection.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
输出：[1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10]

选择排序的时间复杂度分析：

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据

交换次数和数据比较次数：

数据比较次数：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

数据交换次数：

N-1

时间复杂度：N^{2/2-N/2+（N-1）=N}2/2+N/2-1;

根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

1.4 插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我

们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在

手中的每张牌进行比较，如下图所示：

需求：

排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}

排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待

插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序API设计：

类名	Insertion
构造方法	Insertion()：创建Insertion对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

插入排序代码实现：

public class Insertion {

    /*
        对数组a中的元素进行排序
     */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i <a.length ; i++) {
            for (int j = i; j >0 ; j--) {
                // 比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j的值大,则交换数据,如果不大,那么就找到合适的位置了,退出循环
                if (greater(a[j-1],a[j])){
                    exch(a,j-1,j);
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }

    /*
        比较v元素是否大于w
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /*
          数组元素i和j交换位置
     */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

public class TestInsertion {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4, 3, 2, 10, 12, 1, 5, 6};
        Insertion.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12]

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复

杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：

(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)