Java实现最大（小）堆以及堆排序、TopN问题
文章目录
Java实现堆
什么是堆，先来了解原理，再看如何实现。
- 堆的定义：堆
(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。
堆可以看成是一棵树，并且这棵树的子树也是堆。而最大堆就是父节点大于子节点，根节点是最大的节点；最小堆就是父亲节点小于子节点，根节点是最小的节点。
要注意堆和二叉查找树的区别，二叉查找树是左子节点比父节点小，右子节点比父节点大。
如图最大堆、最小堆：
而我们知道二叉树有一条性质是：
当前节点下标与子节点下标存在着这样的关系：左子节点的下标等于父节点的两倍，右子节点的下标等于父节点的两倍加1，即left_son.index = current.index * 2，right_son.index = current.index * 2 + 1。
而这个二叉树又是一个完全二叉树，结合上面这个特性，那么利用数组实现堆是十分合适的。
下面步入正题，堆的构建：
堆的构建
给定一个数组{1,9,7,5,18,4}，对应的二叉树如下：
我们需要把它调整成最大堆，也就是堆的初始化过程：可以从上往下，也可以从下往上，但是从上往下每次都要将子树遍历完，重复遍历了很多节点。所以采用自底向上方法，即从最后一个有子节点的开始（因为它是最后一个节点的父节点，所以它的下标是size / 2），让它的两个子节点进行比较，找到大的值再和父节点的值进行比较。如果父结点的值小，则子结点和父结点进行交换，交换之后再递归往下比较。然后再一步步递归上去，直到根节点结束。
7是最后一个有子节点的节点，和左右儿子节点比较，然后和大的换位子，然后先往下递归重复这个步骤到比它小的节点，然后再向上递归重复这个步骤到根节点，这里7是最大的，不用换，然后递归到上一层，即1和7比较，具体过程如下：
实现代码：
/**
* 构造函数
*/
public MaxHeap(int[] num, int capacity) {
this(capacity + 1);
if (num.length > capacity) {
try {
throw new Exception("capacity不能小于数组的长度！");
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
for (int i = 1, len = num.length; i <= len; ++i) {
++size;
heap[i] = num[i - 1];
}
adjustment(); // 调整堆
}
/**
* 调整堆
*/
private void adjustment() {
for (int i = size / 2; i >= 1; --i) {
int temp = heap[i]; // 当前操作的节点，从后往前，第一个操作的就是那个有子节点的节点
int max_index = i * 2; // 当前节点的左儿子节点
while (max_index <= size) { // 当前节点的左儿子节点有效，下标在1~size代表有效
if (max_index < size && heap[max_index] < heap[max_index + 1])
++max_index;
if (temp > heap[max_index]) break;
heap[max_index / 2] = heap[max_index];
max_index *= 2;
}
heap[max_index / 2] = temp;
}
}
堆的插入
最大堆的插入： 将元素插入末尾，因为原本已经是最大堆了，所以只需层层向上比较即可，比如上图，我要插入10，只需要和7比较，然后和18比较即可。
实现代码：
public void insert(int element) {
if (size == 0) { // 堆为空，直接插入0位置
heap[1] = element;
++size;
} else if (size >= heap.length - 1) { // 容量已满，抛出异常
try {
throw new Exception("容量已满！");
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
} else {
int index = ++size; // index即为新插入元素的下标
while (index != 1 && element > heap[index / 2]) {
// 一直向上找，直到找到一个比插入元素大的节点，或者到了根节点
heap[index] = heap[index / 2];
index /= 2;
}
heap[index] = element;
}
}
堆的删除
删除根节点： 这就更简单了，直接将最后一个节点移到根节点，然后再调整堆，即上面的构建过程。
实现代码：
public int removeMax() {
int max = heap[1];
heap[1] = heap[size--];
adjustment();
return max;
}
具体实现代码
详细实现代码（我写的比较特殊，只能存int，可以根据自己的需要添加泛型class MaxHeap<T extends Comparable<T>>，即堆可存储自定义的类型元素，但是要实现了Comparable接口的，然后用compareTo方法替换掉大于小于号，int换成T）：
package com.au.sql;
public class MaxHeap {
private int[] heap; // 数组
private int size; // 实际存数据的个数
private final static int DEFAULT_CAPACITY = 100; // 默认堆容量
/**
* 多个构造函数是为了满足不同的需要
*/
public MaxHeap() {
this(DEFAULT_CAPACITY);
}
public MaxHeap(int capacity) {
heap = new int[capacity + 1];
size = 0;
}
public MaxHeap(int[] num) {
this(num, num.length * 2);
}
public MaxHeap(int[] num, int capacity) {
this(capacity + 1);
if (num.length > capacity) {
try {
throw new Exception("capacity不能小于数组的长度！");
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
for (int i = 1, len = num.length; i <= len; ++i) {
++size;
heap[i] = num[i - 1];
}
adjustment(); // 调整堆
}
/**
* 调整堆
*/
private void adjustment() {
for (int i = size / 2; i >= 1; --i) {
int temp = heap[i]; // 当前操作的节点，从后往前，第一个操作的就是那个有子节点的节点
int max_index = i * 2; // 当前节点的左儿子节点
while (max_index <= size) { // 当前节点的左儿子节点有效，下标在1~size代表有效
if (max_index < size && heap[max_index] < heap[max_index + 1])
++max_index;
if (temp > heap[max_index]) break;
heap[max_index / 2] = heap[max_index];
max_index *= 2;
}
heap[max_index / 2] = temp;
}
}
public void insert(int element) {
if (size == 0) { // 堆为空，直接插入0位置
heap[1] = element;
++size;
} else if (size >= heap.length - 1) { // 容量已满，抛出异常
try {
throw new Exception("容量已满！");
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
} else {
int index = ++size; // index即为新插入元素的下标
while (index != 1 && element > heap[index / 2]) {
// 一直向上找，直到找到一个比插入元素大的节点，或者到了根节点
heap[index] = heap[index / 2];
index /= 2;
}
heap[index] = element;
}
}
/**
* 删除最大值
*
* @return
*/
public int removeMax() {
int max = heap[1];
heap[1] = heap[size--];
adjustment();
return max;
}
public void print() {
for (int i = 1; i <= size; ++i) {
System.out.print(heap[i] + " ");
}
}
public static void main(String[] args) {
MaxHeap maxHeap = new MaxHeap();
maxHeap.insert(12);
maxHeap.insert(14);
maxHeap.insert(11);
maxHeap.insert(110);
maxHeap.insert(411);
maxHeap.insert(11);
maxHeap.print();
System.out.println();
System.out.println("============");
MaxHeap maxHeap1 = new MaxHeap(new int[]{12, 14, 11, 110, 411, 11});
maxHeap1.removeMax();
maxHeap1.print();
}
}
堆排序
了解了堆的原理，堆排序应该很简单了，我们只需要将最后一个节点与第一个节点交换即可，换完一个size减1，然后调整堆，然后循环这个步骤，直到换完。
实现代码（利用上面的代码）：
public void heapSort() {
int temp = size; // 先把原大小存一下
for (int i = size; i > 0; --i) {
--size;
int t = heap[i];
heap[i] = heap[1];
heap[1] = t;
adjustment();
}
size = temp;
}
TopN问题
这个就更加简单了，维护一个N就行了。
public int topN(int n) {
int temp = size; // 先把原大小存一下
int res = 0;
for (int i = size; i > 0; --i) {
if (--n == 0) {
res = heap[1];
break;
}
--size;
int t = heap[i];
heap[i] = heap[1];
heap[1] = t;
adjustment();
}
size = temp;
return res;
}