R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列

原文链接: http://tecdat.cn/?p=22071

 

至少有两种非平稳时间序列:具有趋势的时间序列和具有单位根的时间序列(称为单整时间序列)。单位根检验不能用来评估时间序列是否平稳。它们只能检测单整时间序列。季节性单位根也是如此。

这里考虑月平均温度数据。

  1.   > mon=read.table("temp.txt")
  2.    
  3.   > plot(mon)

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现在,我们可以计算所有年份的三个不同平稳性检验的p值

 

  1.   for(y in 1955:2013){
  2.   Temp[which(Year==y)]
  3.   as.numeric(pp.test(Zc)$p.value)
  4.   as.numeric(kpss.test(Zc)$p.value)
  5.   as.numeric(adf.test(Zc)$p.value)

从图像上看,如果红色表示非平稳,蓝色表示平稳,我们得到

polygon(y,col=CL[1+(D[y-1954,i]==1)*5],border=NA)}}

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可以看到大部分序列在5%显著性水平下无法拒绝原检验说明序列非平稳。

冬天和夏天的温度是完全不同的。我们可以来可视化:

  1.    
  2.   > plot(month,(tsm))
  3.   > lines(1:12,apply(M,2,mean

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或者

   plot(tsm)

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> 3D(tsm)

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看起来我们的时间序列是周期性的,因为每年都是季节性的。自相关函数:

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现在的问题是有季节性单位根吗?这说明我们的模型应该是

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如果我们忘记了自回归和移动平均分量,我们可以估计

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如果有季节性单位根,那么应该接近1。

  1.    
  2.   arima(x = tsm, order = c(0, 0, 0), seasonal = list(order = c(1, 0, 0), period = 12))
  3.    
  4.   Coefficients:
  5.   sar1 intercept
  6.   0.9702 6.4566
  7.   s.e. 0.0071 2.1515

和1差不多。实际上,它不能太接近1。如果是的话,我们会收到一条错误信息…
为了说明模型,让我们考虑季度温度,

sp(1:4,N,theta=-50,col="yellow",shade=TRUE,

 

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VAR季度温度模型

VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量(内生变量)可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为:

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其中:cn × 1常数向量,Ain × n矩阵。etn × 1误差向量,满足:

  1. R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列 —误差项的均值为0
  2. R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列 —误差项的协方差矩阵为Ω(一个n × 'n正定矩阵)
  3. R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列 (对于所有不为0的k都满足)—误差项不存在自相关

 

其中A是4X4矩阵。这个模型很容易估计

model=VAR(df)

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矩阵A在这里

  1.   > A=rbind(
  2.   + coefficients(varresult$y1)[1:4],
  3.   + coefficients(varresult$y2)[1:4],
  4.   + coefficients(varresult$y3)[1:4],
  5.   + coefficients(varresult$y4)[1:4])
  6.    

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由于这个多时间序列的平稳性与这个矩阵的特征值密切相关,我们来看一下,

  1.   > eigen(A)
  2.   [1] 0.35834830 -0.32824657 -0.14042175 0.09105836
  3.   > Mod(eigen(A)
  4.   [1] 0.35834830 0.32824657 0.14042175 0.09105836

周期自回归(PAR)模型

看起来这里不存在平稳性问题。有限制的模型称为周期自回归模型,被称为 R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列 模型

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其中

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并且

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这是一个VAR(1) 模型,因此

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可以来估计这个模型

  1.   par(wts=tsq, type="PAR", p=1)
  2.   > PAR(model)

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特征方程为

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所以有一个(季节性的)单位根,如果

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但在这里显然不是这样。可以进行 Canova Hansen(CH)检验。Canova Hansen(CH)检验主要用于检验季节差异并验证零假设,即季节性模式在采样期内是稳定的或随时间而变化。 

检验的输出在这里

> CH.test(tsm)

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看起来我们拒绝了季节性单位根的假设。我提到以下检验程序

  1.   > nsdiffs(tsm, test="ch")
  2.   [1] 0

其中输出:“1”表示有一个季节单位根,“0”表示没有季节单位根。读起来很简单,不是吗?如果我们考虑每月数据的周期自回归模型,输出是

> model

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所以,不管是什么检验,我们总是拒绝有季节性单位根的假设。这并不意味着我们的序列不能是周期性的!实际上,这个序列几乎是周期性的。但是没有单位根!所以所有这些都是有意义的。

为了确保我们得到的是正确的,考虑两个时间序列。第一个是周期序列(有非常小的噪声),第二个是单整序列。

  1.   > p1=Xp2=as.numeric(t(M))
  2.   > for(t in 13:length(M)){
  3.    
  4.   + p2[t]=Xp2[t-12]+rnorm(1,0,2)
  5.    

 

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查看

  1.   3D(tsp1)
  2.   3D(tsp2)

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如果我们快速地看一下这些序列,我会说第一个没有单位根-即使它不是平稳的,但这是因为这个序列是周期性的-而第二个有单位根。如果我们看一下 Canova Hansen(CH)检验,我们会得到

> CH.test(tsp1)

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考虑一下

  1.   > nsdiffs(tsp1, 12,test="ch")
  2.   [1] 0
  3.   > nsdiffs(tsp2, 12,test="ch")
  4.   [1] 1

这里我们有相同的结论。第一个没有单位根,但是第二个有单位根。用Osborn-Chui-Smith-Birchenhall检验

  1.   > nsdiffs(tsp1, 12,test="ocsb")
  2.   [1] 1
  3.   > nsdiffs(tsp2, 12,test="ocsb")
  4.   [1] 1

在我们的周期序列中也有一个单位根。

所以在这里,在低频上,我们拒绝在我们的温度序列中有单位根的假设,甚至是季节性的单位根。


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