插入排序(Insertion Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
使用插入排序为一列数字进行排序的过程
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分类 | 排序算法 |
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数据结构 | 数组 |
最差时间复杂度 | |
最优时间复杂度 | |
平均时间复杂度 | |
最差空间复杂度 | 总共 ,需要辅助空间 |
算法描述
一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:
- 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
- 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序。
范例代码
public class Insertion { public static void insertionSort(Comparable []data){ for(int index=1;index<data.length;index++){ Comparable key = data[index]; int position = index; //shift larger values to the right while(position>0&&data[position-1].compareTo(key)>0){ data[position] = data[position-1]; position--; } data[position]=key; } } public static void main(String []args){ Comparable []c={4,9,23,1,45,27,5,2}; insertionSort(c); for(int i=0;i<c.length;i++) System.out.println("插入排序:"+c[i]); } }
算法复杂度
如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。