1832: [AHOI2008]聚会
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Description
Y岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y岛上有N个城市，有N-1条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍Y岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。小可可，小卡卡和小YY经常想聚会，每次聚会，他们都会选择一个城市，使得3个人到达这个城市的总费用最小。 由于他们计划中还会有很多次聚会，每次都选择一个地点是很烦人的事情，所以他们决定把这件事情交给你来完成。他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置，希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。
Input
第一行两个正整数，N和M。分别表示城市个数和聚会次数。后面有N-1行，每行用两个正整数A和B表示编号为A和编号为B的城市之间有一条路。城市的编号是从1到N的。再后面有M行，每行用三个正整数表示一次聚会的情况：小可可所在的城市编号，小卡卡所在的城市编号以及小YY所在的城市编号。
Output
一共有M行，每行两个数Pos和Cost，用一个空格隔开。表示第i次聚会的地点选择在编号为Pos的城市，总共的费用是经过Cost条道路所花费的费用。
Sample Input
6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6
Sample Output
5 2
2 5
4 1
6 0
2 5
4 1
6 0
数据范围：
100%的数据中，N<=500000，M<=500000。
40%的数据中N<=2000，M<=2000。
思路：求三点lca，取两点求lca再求另外一个点到lca的最小值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#define true ture
#define false flase
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0xfffffff
int scan()
{
int res = , ch ;
while( !( ( ch = getchar() ) >= '' && ch <= '' ) )
{
if( ch == EOF ) return << ;
}
res = ch - '' ;
while( ( ch = getchar() ) >= '' && ch <= '' )
res = res * + ( ch - '' ) ;
return res ;
}
#define maxn 500010
#define M 22
struct is
{
int v,next;
}edge[maxn*];
int deep[maxn],jiedge;
int head[maxn];
int fa[maxn][M];
void add(int u,int v)
{
jiedge++;
edge[jiedge].v=v;
edge[jiedge].next=head[u];
head[u]=jiedge;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(!deep[v])
{
deep[v]=deep[u]+;
fa[v][]=u;
dfs(v);
}
}
}
void st(int n)
{
for(int j=;j<M;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
}
int LCA(int u , int v)
{
if(deep[u] < deep[v]) swap(u , v) ;
int d = deep[u] - deep[v] ;
int i ;
for(i = ; i < M ; i ++)
{
if( ( << i) & d ) // 注意此处，动手模拟一下，就会明白的
{
u = fa[u][i] ;
}
}
if(u == v) return u ;
for(i = M - ; i >= ; i --)
{
if(fa[u][i] != fa[v][i])
{
u = fa[u][i] ;
v = fa[v][i] ;
}
}
u = fa[u][] ;
return u ;
}
void init()
{
memset(head,,sizeof(head));
memset(fa,,sizeof(fa));
memset(deep,,sizeof(deep));
jiedge=;
}
struct kk
{
int a,b;
}a[];
kk ans(int x,int y,int z)
{
int ans=LCA(x,y);
int road=abs(deep[x]-deep[ans])+abs(deep[y]-deep[ans]);
int gg=LCA(ans,z);
road+=abs(deep[z]-deep[gg])+abs(deep[gg]-deep[ans]);
kk lll;
lll.a=ans;
lll.b=road;
return lll;
}
int main()
{
int x,n;
init();
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
deep[]=;
dfs();
st(n);
for(int i=;i<x;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[].a,&a[].a,&a[].a);
kk minn;
minn.b=inf;
kk ji;
ji=ans(a[].a,a[].a,a[].a);
if(ji.b<minn.b)
minn=ji;
ji=ans(a[].a,a[].a,a[].a);
if(ji.b<minn.b)
minn=ji;
ji=ans(a[].a,a[].a,a[].a);
if(ji.b<minn.b)
minn=ji;
printf("%d %d\n",minn.a,minn.b);
}
return ;
}