题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1414
题目背景
“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！
题目描述
彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~
PS：一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数n。
第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。
输出格式：
总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。
输入输出样例
输入样例#1：
4
1 2 3 4
输出样例#1：
4
2
1
1
说明
【数据范围】
记输入数据中能力值的最大值为inf。
对于20%的数据，n<=5，inf<=1000
对于另30%的数据，n<=100，inf<=10
对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6
解题思路
这个题就是求从n个数中选1...n个数时的最大公因数。
首先，数据范围较大，暴力枚举肯定要炸，所以我们需要换一种思路。
我们用vis[i]存下i出现的次数，用num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个，用ans[i]表示选i个数的最大公因数。
所以我们枚举每一个因数，记录下这一个因数在这n个数中有多少个倍数，用num记录。
然后枚举每一个因数，根据num得知他是多少个数的因数，然后不断更新答案。
因为枚举因数时是从小到大枚举的，所以ans的每一次更新的值都会比原来的数值大，保证了答案的正确性。
具体过程请看代码（内有具体思路）。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std; //vis[i]表示 i出现的次数
int n,vis[],num[],ans[]; //num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个，ans[i]表示选i个数的最大公因数
int maxx; //maxx存的是n个正整数的最大值。这样节约了时间
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
int in;
cin>>in;
vis[in]++;
maxx=max(in,maxx); //更新最大值
}
for(int i=;i<=maxx;i++) //i枚举的是因数
for(int j=i;j<=maxx;j+=i){ //j枚举的是i的倍数
num[i]+=vis[j]; //i的倍数加上j这个数出现的次数
}
for(int i=;i<=maxx;i++) //i枚举的是因数
for(int j=;j<=num[i];j++){ //j枚举的是这个因数的倍数的个数
ans[j]=i; //选j个数的最大公因数有可能是i(但不一定是，至少到目前为止是)
}
for(int i=;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl; //输出
return ;
}
AC代码(附解析)