Hard | 剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：

输入：n = 12
输出：5

示例 2：

输入：n = 13
输出：6

限制：

• 1 <= n < 2^31

这道Hard题, 思路非常巧妙。他的核心思想是计算每个位当中数字1出现的个数。计算方法是, 固定某个位为1, 然后变换其他位, 并且, 其他位可以看做一个N-1位数。然后看这个N-1位数的取值范围, 从而得到当前位为1的个数。

根据当前位的数字不同, 有三种可能的情况分类：

1. 当 cur = 0 时： 此位 11 的出现次数只由高位 high 决定，计算公式为：high * digit

   

2. 当 cur = 1时： 此位 11 的出现次数由高位 high和低位 low决定，计算公式为：high * digit + low + 1;

   

3. 当 cur = 2,3,⋯,9 时： 此位 1 的出现次数只由高位 high决定，计算公式为：(high + 1) * digit

   

根据以上的几个特点, 只要遍历每一位, 遍历每一位时, 更新High值, Low值, Cur值, 进行相应的公式计算, 进行加总, 就可以得到相应的答案。

public int countDigitOne(int n) {
    int digit = 1;
    int res = 0;
    // 从个位数开始, 初始化高位值, 低位值, 当前位数字
    int high = n / 10;
    int low = 0;
    int cur = n % 10;
    
    // 从最低位逐渐向最高位迭代
    while(high != 0 || cur != 0) {
        if (cur == 0) {
            res += high * digit;
        } else if (cur == 1) {
            res += (high * digit + low + 1);
        } else {
            res += (high + 1) * digit;
        }
        
        // 更新高位, 低位, 当前位值, 此时更新可以根据前一个值迭代计算
        low += cur * digit;
        cur = high % 10;
        high /= 10;
        digit *= 10;
    }
    return res;
}