JZ31_整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数

知识点：找规律
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题目描述
求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

示例1
输入： 13
返回值： 6

解题思路

1. 用high表示高位，cur表示当前位，low表示低位，digit表示位因子
2. 当 cur == 0时： 此位1的出现次数 只由高位high决定 highdigit
   n = 2304为例，求digit=10 即十位的1出现次数 2310
3. 当 cur == 1时： 此位1的出现次数 由高位high和low决定 highdigit+low+1
   n = 2314为例，求digit=10 即十位的1出现次数 2310+4+1
4. 当 cur > 1 时： 此位1的出现次数 只由高位high决定 (high+1)*digit
   n = 2334为例，求digit=10 即十位的1出现次数 (23+1) *10
5. 迭代公式 low += cur * digit ; cur = high%10; high /= 10 ;digit * =10

代码

#include "cheader.h"
class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        long digit = 1; // digit 需为 long 型，因为比如 n 是 INT_MAX，digit 会在最后一次循环越界
        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
        int res = 0;
        
        while (high != 0 || cur != 0) {
            if (cur == 0) {
                res += high * digit;
            }
            else if (cur == 1) {
                res += high * digit + low + 1;
            }
            else {
                res += (high + 1) * digit;
            }
            
            low += cur * digit;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            digit *= 10;
        }
        
        return res;
    }
};
int main()
{
    Solution s;
    cout<<s.NumberOf1Between1AndN_Solution(13)<<endl;
    return 0;
}

今天也是爱zz的一天！