【CF526G】Spiders Evil Plan（贪心）

题面

洛谷
CodeForces
给定一棵树，要求选择\(y\)条链，满足被链覆盖的所有点在树上联通，且\(x\)必定在联通块中。
对于每次询问最大化被链覆盖的边的权值和。
强制在线。

题解

假设我们只有一次询问，会怎么做？
显然以\(x\)为根，如果\(x\)的度数大于\(1\)，那么可以转化为选择\(2y\)个叶子节点，这样子一定存在一种方案满足链并恰好是\(x\)到这\(2y\)个节点的链的并。
如果\(x\)的度数为\(1\)的话，显然就选择\(2y-1\)个点来做上述操作。
我们发现直径的一个端点必定会被选中。
那么我们把问题转化一下，以直径\((a,b)\)的端点\(a,b\)中任意一个点为根来考虑这个问题，不妨以\(a\)为根来考虑。
首先我们选择\(y\)条链的答案就是选择\(2y-1\)个叶子节点的答案。但是还需要钦定\(x\)在方案内。
那么分类讨论一下，如果\(x\)的子树中存在一个叶子被选入了答案，那么就不用管了。
否则，我们必须替换一个点转而选择\(x\)子树中的一个叶子，加入点\(x\)的贡献我们可以很容易的算出，现在的问题转变成了如何找到删去的最小贡献。注意这里加入\(x\)之后删去每个点的贡献就会改变。

那么这样子只有两种情况，要么是删去最后一个加入答案的叶子，替换为\(x\)子树内的最深叶子。要么就是找到其祖先中第一个有叶子被选中的点，删去其中的一个儿子的贡献。

维护每次选择哪个叶子的时候，可以线段树考虑，也可以长链剖分+贪心。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define MAX 100100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,Q,lans;
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define fr first
#define sd second
int mxv,rt,p[19][MAX],dfn[MAX],low[MAX],ln[MAX],md[MAX],dep[MAX],tim;
void dfs(int u,int ff)
{
    p[0][u]=ff;ln[dfn[u]=++tim]=u;md[u]=dep[u];
    for(int i=1;i<19;++i)p[i][u]=p[i-1][p[i-1][u]];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        dep[v]=dep[u]+e[i].w;dfs(v,u);
        md[u]=max(md[u],md[v]);
    }
    low[u]=tim;
}
pair<int,int> mx[MAX<<2];int tag[MAX<<2];
void pushup(int now){mx[now]=max(mx[lson],mx[rson]);}
void Build(int now,int l,int r)
{
    if(l==r){mx[now]=mp(dep[ln[l]],ln[l]);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
    pushup(now);
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int w)
{
    if(L<=l&&r<=R){mx[now].fr+=w;tag[now]+=w;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,w);
    if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,w);
    pushup(now);mx[now].fr+=tag[now];
}
int ans[MAX],vis[MAX];
void pre(int _rt)
{
    rt=_rt;dfs(rt,0);Build(1,1,n);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        ans[i]=ans[i-1]+mx[1].fr;
        for(int j=mx[1].sd;j&&!vis[j];j=p[0][j])
            vis[j]=i,Modify(1,1,n,dfn[j],low[j],dep[p[0][j]]-dep[j]);
    }
}
int Solve(int x,int y)
{
    y=min(y,n);if(vis[x]<=y)return ans[y];int u=x;
    for(int i=18;~i;--i)if(vis[p[i][x]]>y)x=p[i][x];
    x=p[0][x];
    return ans[y]+md[u]-dep[x]-min(dep[x],min(ans[y]-ans[y-1],md[x]-dep[x]));
}
void DFS(int u,int ff,int dep)
{
    if(dep>mxv)mxv=dep,rt=u;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v!=ff)DFS(e[i].v,u,dep+e[i].w);
}
int main()
{
    n=read();Q=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;++i)u=read(),v=read(),w=read(),Add(u,v,w),Add(v,u,w);
    mxv=0;DFS(1,0,0);pre(rt);
    while(Q--)
    {
        int u=(read()+lans-1)%n+1,v=(read()+lans-1)%n+1;
        printf("%d\n",lans=Solve(u,v<<1));
    }
    return 0;
}