【问题】
Description
给定一个有限长度的非负整数序列。一次操作是指从第一个元素开始，依次把数列中的每个数替换为它右边比它小的数的个数。对该数列不断进行这个操作。总有一个时刻该数列将不再发生改变（即此时每个数都恰好等于它右边比它小的数的个数）。例如给定数列：
5,
44, 19, 6, 49, 1, 27, 19, 50, 20
连续进行五次操作后，依次得到新数列如下：
1, 6, 2, 1, 4, 0, 2, 0, 1, 0
3, 8, 5, 3, 5, 0, 3, 0, 1, 0
4, 8, 6, 4,
5, 0, 3, 0, 1, 0
5, 8, 7, 5, 5, 0, 3, 0, 1, 0
5, 8, 7, 5, 5, 0, 3, 0, 1,
0
其中，第四次操作后，数列不再发生改变。
对给定数列，循环执行上述操作，直到其不再改变为止，输出最后得到的数列。
Input
第1行：一个整数T（1≤T≤10）为问题数。
对于每组测试数据：
第1行是一个正整数：数列长度N ( 2 < N≤30
)；
第2行有N个正整数：分别为该数列第1至第N个元素的值a1,a2,…,aN( a1,a2,…, aN均为1 -
1000的数)，每两个整数之间用一个空格分开。
Output
对于每个问题，输出一行问题的编号（0开始编号，格式：case #0:
等）。
然后在一行中依次输出最后数列的所有元素，每两个元素之间用一个空格分开，最后一个元素后面没有空格。
Sample Input
3
10
5 44 19 6 49 1 27 19 50 20
10
3 2 7 10 9 8 8 5 1
5
10
12 12 19 19 7 10 9 6 18 9
Sample Output
case #0:
5 8 7 5 5 0 3 0 1 0
case #1:
9 2 3 6 5 3 3 2 0 0
case
#2:
6 6 6 6 3 4 3 0 1 0
【解题报告】
算法本身很容易实现，但是问题是我不清楚应当如何判断算法何时结束，也就是如何判断“两次变换所得到的新数组相等”。如果有更好的算法请不吝赐教。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 #define TRUE 1 4 #define FALSE 0 5 6 int isSame(const int*, const int*, const int); 7 void setArray(int*, int); 8 void outputArray(const int*, const int); 9 void process(int*, int); 10 int* clone(const int*, int); 11 12 int main() 13 { 14 int T; 15 cin>>T; 16 for(int c = 0; c < T; c++) 17 { 18 int N; 19 cin>>N; 20 int* arr = new int[N]; 21 setArray(arr,N); 22 for(;;) /* 这里我实在想不出该如何简便地判断参加变换的数组是否发生变化，因此 */ 23 { /* 只能通过备份前一次变换的结果和当次运算结果作比较 */ 24 int* temp = clone(arr,N); 25 process(arr,N); /* 虽然能够AC，但是这肯定不是最优的算法 */ 26 if(isSame(arr,temp,N)) /* 因此如有更好的，时间复杂度更低的算法还望不吝赐教奥 */ 27 { 28 delete[] temp; 29 break; 30 } 31 } 32 cout<<"case #"<<c<<":"<<endl; 33 outputArray(arr,N); 34 delete[] arr; 35 } 36 return 0; 37 } 38 39 /** 判断两个同等长度的数组是否相等 40 @param arr1 数组1 41 @param arr2 数组2 42 @param N 数组1和2的长度 43 @returns 相等返回1，否则返回0 44 */ 45 int isSame(const int* arr1, const int* arr2, const int N) 46 { 47 for(int i = 0; i < N; i++) 48 { 49 if(arr1[i] != arr2[i]) 50 return FALSE; 51 } 52 return TRUE; 53 } 54 55 /** 56 通过标准输入设置数组的各元素 57 @param arr 待填充的数组 58 @param n 数组长度 59 */ 60 void setArray(int* arr, int n) 61 { 62 int t; 63 for(int i = 0; i < n; i++) 64 { 65 cin>>t; 66 arr[i] = t; 67 } 68 } 69 70 /** 71 输出数组 72 @param arr 要输出的数组 73 @param N 数组长度 74 */ 75 void outputArray(const int* arr, const int N) 76 { 77 for(int i = 0; i < N; i++) 78 { 79 cout<<arr[i]; 80 if(i != N-1) cout<<‘ ‘; 81 else cout<<‘\n‘; 82 } 83 } 84 85 /** 86 处理算法 87 循环处理每一个元素，将其修改为它后面比它小的元素的个数 88 @param arr 要处理的数组 89 @param N 数组长度 90 */ 91 void process(int* arr, int N) 92 { 93 for(int i = 0; i < N; i++) 94 { 95 int count = 0; 96 for(int j = i+1; j < N; j++) 97 { 98 if(arr[j] < arr[i]) 99 count++; 100 } 101 arr[i] = count; 102 } 103 } 104 105 /** 106 克隆数组，将一个数组克隆为另一个数组， 107 使得两个数组中的各元素相同，但他们的首指针不同。 108 @param arr 待克隆的源数组 109 @param N 数组长度 110 @returns 克隆出的新数组 111 */ 112 int* clone(const int* arr, int N) 113 { 114 int* temp = new int[N]; 115 for(int i = 0; i < N; i++) 116 { 117 temp[i] = arr[i]; 118 } 119 return temp; 120 }解题代码
【优化】
根据hoodlum1980的建议。将process函数改为
bool process(int* arr, int N) { bool changed = false; for(int i = 0; i < N; i++) { int count = 0; for(int j = i+1; j < N; j++) { if(arr[j] < arr[i]) count++; } if(arr[i] != count) { arr[i] = count; changed = true; } } return changed; }
主函数相应部分改为
while(process(arr,N));