数学建模算法学习笔记 2021年10月31日更新

2022-07-09 07:21:44

这是为了准备APMCM突击学习的模型算法，我在原有的基础上加上自己的理解虽然不知道对不对，但是自己看着还是挺顺眼的，欢迎批评指正

所学建模视频来源于b站：https://www.bilibili.com/video/BV1Mt411x7CH?p=9&share_source=copy_web

ahp决策比较

c1/c2为4表示c1比c2更加重要，如果是数值小于1，则表示其c1没有c2重要
z表示旅游选择要去的目的地，a1，a2，a3，a4，a5表示五个不同的考虑因素，例如，饮食，费用，居住等，b1，b2，b3表示旅游要去的地点

2.层次分析法算法用于多个元素之前，有多个决策条件，决策条件所占的比重不同，根据不同的比重，比较出最符合题目要求的结果；
3.多属性决策模型也是和层次分析算法一样，也是进行多属性元素的决策；
4.比较完多个矩阵后，得到的值，A的矩阵中的值，分别与B1，B2等中的对应第一个数乘起来，才是最终的比较结果

灰色预测模型：

1.灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立出数学模型，并做出预测的一种预测方法，预测是根据过去和现在的发展规律，借助科学的方法对其未来趋势进行预测，描述和分析。
2.运用GM（1，1）的方法对数据进行预测，得出的结果需要检验，检验表格如下

最后拟合出数据的下一个值和下下个值

dijkatra模型：

最短路径问题求解
weight= [0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;
8 6 0 7 5 1 2 Inf Inf Inf Inf;
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf Inf Inf;
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 2 9 Inf Inf;
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 Inf 6 Inf Inf;
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 Inf 3 1 Inf;
Inf Inf Inf Inf 2 Inf Inf 0 7 Inf 9;
Inf Inf Inf Inf 9 6 3 7 0 1 2;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf 1 Inf 1 0 4;
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 9 2 4 0;];
[dis, path]=dijkstra(weight,1, 11)
1为起始点，11位终点,根据所给的图形列出矩阵模型，用vi，与
vj进行比较

floyd算法：

计算最短路径问题
制作好加权距离矩阵，然后写进tulun的m中，用这个算法的时候，可以用dijistra喝floyd两种算法，经过比较，用最合适的
模拟退火模型：
用来解决tsp问题，就是一个旅行商要拜访n个城市，要走的路径是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到出发的城市，路径选择的目标是要求得路径路程为所有路径之中的最小值。
需要更改的的只有tsp.m里面的城市坐标参数

模拟退火算法主要用于难以准确求出具体的解的问题之中。通过多次迭代，它可以不断地接近最优解。每次求解可能的结果可能都不一样，因为是在不断趋于最优解的。

就是在随机中找到全局的最优解，和爬山算法不同，爬山算法找不到全局的最优解，只能找到部分区间的最优解。

种群竞争模型

表示两个种群在竞争后的结果

这是初始条件的配置

function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
r1=1;%r1和r2都表示为自然增长率
r2=1;
n1=100;%甲种群初始数量
n2=100;%乙种群初始数量
s1=0.5;%表示甲物种的生存能力较强
s2=2;%表示乙物种的生存能力较弱，以1为分界点，大于1，生存能力弱
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

这是进行运算

h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
pause;%r表示为第一个种群，b表示为第二个种群
plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线

若要使物种同时存活，主要是改变s1，s2的数值，才能改变竞争的结果，且s1<1,s2<1