交互式会话REPL
- 一旦用户输入了一段完整的代码（表达式），然后按回车，交互式会话就会执行这段代码，并将结果显示出来。如果输入的代码以分号结尾，那么结果将不会显示出来。
- 变量 a n s ans ans总会存储上一次执行代码的结果，需要注意的是，变量 a n s ans ans只在交互式会话中才有。
REPL模式：
- ?进入help模式（查看帮助文档）或者用@doc <函数名>
- ;进入shell模式（执行shell命令）
- ]进入package模式（增删库）add/rm <库名>（或者using Pkg，然后Pkg.add）
- b a c k s p a c e backspace backspace返回正常Julia格式
变量
- 变量是与某个值相关联（或绑定）的名字。可以用它来保存一个值（例如某些计算得到的结果），供之后的代码使用。
- 变量名是大小写敏感的，且不包含语义
- Unicode数学符号可以用反斜杠+LaTeX再按tab打出
合法变量名
唯一明确禁止的变量名称是内置关键字的名称。
命名规范
- 变量的名字采用小写。
- 用下划线（_）分隔名字中的单词，但是不鼓励使用下划线， 除非在不使用下划线时名字会非常难读。
- 类型（Type）和模块（Module）的名字使用大写字母开头，并且用大写字母 而不是用下划线分隔单词。
- 函数（Function）和宏（Macro）的名字使用小写，不使用下划线。
- 会对输入参数进行更改的函数要使用 ! 结尾。这些函数有时叫做 “mutating” 或 “in-place” 函数，因为它们在被调用后，不仅仅会返回一些值 还会更改输入参数的内容。
整数、浮点数
整数和浮点值是算术和计算的基础。这些数值的内置表示被称作原始数值类型（numeric primitive），且整数和浮点数在代码中作为立即数时称作数值字面量（numeric literal）。
整数类型
| 类型 | 带符号? | 比特数 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|---|---|
| Int8 | √ | 8 | -2^7 | 2^7-1 |
| UInt8 | 8 | 0 | 2^8-1 | |
| Int16 | √ | 16 | -2^15 | 2^15-1 |
| UInt16 | 16 | 0 | 2^16-1 | |
| Int32 | √ | 32 | -2^31 | 2^31-1 |
| UInt32 | 32 | 0 | 2^32-1 | |
| Int64 | √ | 64 | -2^63 | 2^63-1 |
| UInt64 | 64 | 0 | 2^64-1 | |
| Int128 | √ | 128 | -2^127 | 2^127-1 |
| UInt128 | 128 | 0 | 2^128-1 | |
| Bool | N/A | 8 | false(0) | true(1) |
- 无符号整数会通过0x前缀以及十六进制数0-9a-f来输入和输出（输入也可以使用大写的A-F）。
- 整型等原始数值类型的最小和最大可表示的值可用typemin和typemax函数得到。
浮点数
| 类型 | 精度 | 比特数 |
|---|---|---|
| Float16 | half | 16 |
| Float32 | single | 32 |
| Float64 | double | 64 |
特殊浮点值
| Float16 | Float32 | Float64 | 名称 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| Inf16 | Inf32 | Inf | 正无穷 | 一个大于所有有限浮点数的数 |
| -Inf16 | -Inf32 | -Inf | 负无穷 | 一个小于所有有限浮点数的数 |
| NaN16 | NaN32 | NaN | 不是数 | 一个不和任何浮点值（包括自己）相等的值 |
机器精度
- Julia提供了eps函数，它可以给出1.0与下一个Julia能表示的浮点数之间的差值。参数可以是一个浮点数，也可以是一个类型。
- Julia也提供了nextfloat和prevfloat两个函数分别返回基于参数的下一个更大或更小的可表示的浮点数。
Note.两个相邻可表示的浮点数之间的距离并不是常数，数值越小，间距越小，数值越大，间距越大。
舍入模式
Julia所使用的默认模式总是RoundNearest，指舍入到最接近的可表示的值，这个被舍入的值会使用尽量少的有效位数。
数值字面量系数
为了让常见的数值公式和表达式更清楚，Julia允许变量直接跟在一个数值字面量后，暗指乘法。另外，数值字面量也能作为被括号表达式的系数,括号表达式也可以被用作变量的系数。
julia> x = 3;
julia> 2x^2 - 3x + 1
10
julia> 2(x-1)^2 - 3(x-1) + 1
3
Note.
- 用于隐式乘法的数值字面量系数的优先级高于其它的二元运算符，例如乘法（*）和除法（/、\以及//）。
- 无论是把两个括号表达式并列，还是把变量放在括号表达式之前，都不会被用作暗指乘法，而是由于被解释为函数调用而报错。
julia> (x-1)(x+1)
ERROR: MethodError: objects of type Int64 are not callable
零和一字面量
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| zero(x) | x类型或变量x类型的零字面量 |
| one(x) | x类型或变量x类型的一字面量 |
Note.在比较中可避免不必要的类型转换开销。
数学运算和初等函数
算术运算符
| 表达式 | 名称 | 操作 |
|---|---|---|
| +x | 一元加法运算符 | 全等操作 |
| -x | 一元减法运算符 | 取相反数 |
| x+y | 二元加法运算符 | 加法 |
| x-y | 二元减法运算符 | 减法 |
| x*y | 二元乘法运算符 | 乘法 |
| x/y | 二元除法运算符 | 除法 |
| x÷y | 整除 | 取x/y整数部分 |
| x\y | 反向除法 | 等价于y/x |
| x^y | 幂操作符 | x的y次幂 |
| x%y | 取余 | 等价于rem(x,y) |
Bool类型：
| 表达式 | 名称 | 描述 |
|---|---|---|
| !x | 否定 | 互换true与false |
位运算符
所有原始整数类型都支持以下位运算符：
| 表达式 | 名称 |
|---|---|
| ~x | 按位取反 |
| x&y | 按位与 |
| x|y | 按位或 |
| x$y | 按位异或 |
| x>>>y | 向右逻辑移位（高位补0） |
| x>>y | 向右算术移位（复制原高位） |
| x<<y | 向左逻辑/算数移位 |
复合赋值操作符
每一个二元运算符和位运算符都可以给左操作数复合赋值：方法是把 = 直接放在二元运算符后面。
+= -= *= /= = ÷= %= ^= &= |= ⊻= >>>= >>= <<=
Note. 复合赋值后会把变量重新绑定到左操作数上，所以变量的类型可能会改变。
向量化dot运算符
每个二元运算符都有一个dot运算符与之对应，例如 ^ 就有对应的 .^ 存在。这个对应的.^被Julia自动地定义为逐元素地执行 ^ 运算。
Note 将点运算符用于数值字面量可能会导致歧义。例如，1.+x到底是表示1.+x还是1.+x？这会令人疑惑。因此不允许使用这种语法，遇到这种情况时，必须明确地用空格消除歧义。
数值比较
数值比较符
| 表达式 | 含义 |
|---|---|
| == | 等于 |
| != | 不等于 |
| < | 小于 |
| <= | 小于等于 |
| > | 大于 |
| >= | 大于等于 |
- 整数是按位比较的，浮点数是按IEEE 754标准比较的
- Inf等于它本身，且大于所有数，除了NaN
- -Inf等于它本身，且小于所有数，除了NaN
- NaN不等于、不大于、不小于任何数，包括它本身
测试函数
| 函数 | 测试是否满足如下性质 |
|---|---|
| isequal(x,y) | x与y是完全相同的 |
| isfinite(x) | x是有限大的数字 |
| isinf(x) | x是（正/负）无穷大 |
| isnan(x) | x是NaN |
Note
- isequal认为NaN之间是相等的
- isequal也能用来区分带符号的零
- 对于其它类型，isequal会默认调用==，所以如果你想给自己的类型定义相等，那么就只需要为 ==增加一个方法。如果你想定义一个你自己的相等函数，你可能需要定义一个对应的hash方法，用于确保isequal(x,y)隐含着hash(x)==hash(y)。
链式比较
Julia允许链式比较：
julia> 1 < 2 <= 2 < 3 == 3 > 2 >= 1 == 1 < 3 != 5
true
运算符的优先级与结合性
| 分类 | 运算符 | 结合性 |
|---|---|---|
| 语法 | .followed by:: | 左结合 |
| 幂运算 | ^ | 右结合 |
| 一元运算符 | + - √ | 右结合 |
| 移位运算 | << >> >>> | 左结合 |
| 除法 | // | 左结合 |
| 乘法 | * / % & \ ÷ | 左结合 |
| 加法 | + - | $ | 左结合 |
| 语法 | : … | 左结合 |
| 语法 | |> | 左结合 |
| 语法 | <| | 右结合 |
| 比较 | > < >= <= == === != !== <: | 无结合性 |
| 流程控制 | && followed by || followed by ? | 右结合 |
| Pair 操作 | => | 右结合 |
| 赋值 | = += -= *= /= //= = ^= ÷= %= | = &= ⊻= <<= >>= >>>= |
数值转换
Julia 支持三种数值转换，它们在处理不精确转换上有所不同。
- T(x) 和 convert(T,x) 都会把 x 转换为 T类型。
如果 T 是浮点类型，转换的结果就是最近的可表示值， 可能会是正负无穷大。
如果 T 为整数类型，当 x 不能由 T 类型表示时，会抛出 InexactError。 - x % T 将整数 x 转换为整型 T，与 x 模 2^n 的结果一致，其中 n 是 T 的位数。换句话说，在二进制表示下被截掉了一部分。
- 舍入函数 接收一个 T 类型的可选参数。比如，round(Int,x) 是 Int(round(x)) 的简写版。
舍入函数
| 函数 | 描述 | 返回类型 |
|---|---|---|
| round(x) | x舍到最接近的整数 | typeof(x) |
| round(T, x) | x舍到最接近的整数 | T |
| floor(x) | x向-Inf 舍入 | typeof(x) |
| floor(T, x) | x向-Inf 舍入 | T |
| ceil(x) | x向+Inf方向取整 | typeof(x) |
| ceil(T, x) | x向+Inf方向取整 | T |
| trunc(x) | x向0取整 | typeof(x) |
| trunc(T, x) | x向0取整 | T |
除法函数
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| div(x,y), x÷y | 截断除法；商向零近似 |
| fld(x,y) | 向下取整除法；商向-Inf近似 |
| cld(x,y) | 向上取整除法；商向+Inf近似 |
| rem(x,y) 取余；满足 x == div(x,y)*y + rem(x,y)；符号与 x 一致 | |
| mod(x,y) 取模；满足 x == fld(x,y)*y + mod(x,y)；符号与 y 一致 | |
| mod1(x,y) 偏移 1 的 mod；若 y>0，则返回 r∈(0,y]，若 y<0，则 r∈[y,0) 且满足 mod(r, y) == mod(x, y) | |
| mod2pi(x) 以 2pi 为基取模；0 <= mod2pi(x) < 2pi | |
| divrem(x,y) 返回 (div(x,y),rem(x,y)) | |
| fldmod(x,y) 返回 (fld(x,y),mod(x,y)) | |
| gcd(x,y…) x, y,… 的最大公约数 | |
| lcm(x,y…) x, y,… 的最小公倍数 |
符号和绝对值函数
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| abs(x) | x的模 |
| abs2(x) | x 的模的平方 |
| sign(x) | 表示 x 的符号，返回 -1，0，或 +1 |
| signbit(x) | 表示符号位是true或false |
| copysign(x,y) | 返回一个数，其值等于x的模，符号与 y 一致 |
| flipsign(x,y) | 返回一个数，其值等于x的模，符号与 x*y 一致 |
幂、对数与平方根
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| sqrt(x),√x | x 的平方根 |
| cbrt(x),∛x | x 的立方根 |
| hypot(x,y) | 当直角边的长度为x和y时，直角三角形斜边的长度 |
| exp(x) | 自然指数函数在x处的值 |
| expm1(x) | 当x接近0时的exp(x)-1的精确值 |
| ldexp(x,n) | x*2^n的高效算法，n为整数 |
| log(x) | x的自然对数 |
| log(b,x) | 以b为底x的对数 |
| log2(x) | 以2为底x的对数 |
| log10(x) | 以10为底x的对数 |
| log1p(x) | 当 x接近 0 时的 log(1+x) 的精确值 |
| exponent(x) | x 的二进制指数 |
| significand(x) | 浮点数 x 的二进制有效数（也就是尾数） |
三角和双曲函数
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech csch asin acos atan acot asec acsc asinh acosh atanh acoth asech acsch sinc cosc
Note
- 所有这些函数都是单参数函数，不过 atan 也可以接收两个参数 来表示传统的 atan2 函数。
- 另外，sinpi(x) 和 cospi(x) 分别用来对 sin(pix) 和 cos(pix) 进行更精确的计算。
- 要计算角度而非弧度的三角函数，以 d 做后缀。 比如，sind(x) 计算 x 的 sine 值，其中 x 是一个角度值。
复数和有理数
复数
全局常量 im 被绑定到复数 i，表示 -1的主平方根。
Note. 注意 3/4im == 3/(4im) == -(3/4im)，因为系数比除法的优先级更高。
Julia 提供了一些操作复数的标准函数：
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| real() | 实部 |
| imag() | 虚部 |
| conj() | 复共轭 |
| abs() | 绝对值 |
| abs2() | 平方后绝对值 |
| angle() | 以弧度为单位的相位角 |
Note
- 从变量构建复数时，文本型数值系数记法不再适用。应改为使用更高效的 complex 函数直接通过实部与虚部构建一个复数值：
julia> a = 1; b = 2; complex(a, b)
1 + 2im
- Inf 和 NaN 可能出现在复数的实部和虚部。
julia> 1 + Inf*im
1.0 + Inf*im
julia> 1 + NaN*im
1.0 + NaN*im
有理数
Julia 有一个用于表示整数精确比值的分数类型。分数通过 // 运算符构建：
julia> 2//3
2//3
如果一个分数的分子和分母含有公因子，它们会被约分到最简形式且分母非负。整数比值的这种标准化形式是唯一的，所以分数值的相等性可由校验分子与分母都相等来测试。分数值的标准化分子和分母可以使用numerator()和denominator()函数得到。
Julia接受构建无穷分数值，但不接受试图构建一个 NaN 分数值：
julia> 5//0
1//0
julia> 0//0
ERROR: ArgumentError: invalid rational: zero(Int64)//zero(Int64)
Stacktrace:
[...]