T1:math

Description：

基本思路：

  这是一道很水的题，考场AC

  原式展开后有若干类似a[i]*rand()%k的项(这里由于那个式子未知，我们直接认为是rand)
  如果我们取足够多的数(我取得是b=(1~1000)，k取得13×14，a取得11,10,13,7,21)将这个式子计算若干次，就会发现：
  得到的结果是从0开始的以GCD(a,k)为公差的等差数列，最后一项小于k
  其实很好理解，a=x1×gcd(a,k),k=x2×gcd(a,k),若干倍的a模k的结果一定是若干倍的gcd(a,k)又由于
倍数随机，所以gcd的所有倍数(小于k)一定能取到
由此拓展，将原来的sigma看作是x倍的gcd(ai(i=1~n),k)，那么上述性质仍成立

  那么这道题就可解了
  代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
	#define ll long long
	#define rr register 
	#define min(x,y) x<y?x:y
	#define max(x,y) x>y?x:y
	const int RANGE=1e9;
	const int SIZEN=5e5+4;
	const int SIZEK=1e6+4;	
	int n,k,x;
	int a[SIZEN],gcd[SIZEN];
	int GCD(rr int x,rr int y)
	{
		if(!y) return x;
		return GCD(y,x%y);
	}	    
	int read()
	{
		rr int x_read=0,y_read=1;
		rr char c_read=getchar();
		while(c_read<'0'||c_read>'9')
		{
			if(c_read=='-') y_read=-1;
			c_read=getchar();
		}
		while(c_read<='9'&&c_read>='0')
		{
			x_read=x_read*10+(c_read^48);
			c_read=getchar();
		}
		return x_read*y_read;
	}

};
using namespace STD;
int main()
{
	n=read(),k=read();
	for(rr int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),gcd[i]=GCD(a[i],k);
	x=GCD(gcd[1],gcd[2]);
    for(rr int i=3;i<=n;i++)
        x=GCD(x,gcd[i]);
    printf("%d\n0",k/x);
    for(rr int i=1;i<k/x;i++)
        printf(" %d",i*x);
}

T2:biology

Description:

基本思路：

  DP
  这个我考场上想到了，但没打出来。
  我们可以发现，路线只要求a严格递增，而不关心坐标。
  所以我们可以直接将信息存在struct里，然后按a升序排序
  定义c[i]为以第i个点为路线的终点时答案的最大值
  原式里有绝对值，不好维护，我们可以将绝对值拆开维护
  即将|i-i’||j-j’|拆为i-i’ i’-i j-j’ j’-j然后维护c[i-1]+i’-j’与c[i-1]-i’+j’与c[i-1]+i’+j’与c[i-1]-i’-j’即可
  这个我们可以用四个变量维护。
  上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
    #define ll long long 
    #define rr register 
    #define min(x,y) (x<y?x:y)
    #define max(x,y) (x>y?x:y)
    #define inf INT_MAX
    const int SIZE=2e3;    
    int n,m;
    ll ans=-inf;
    ll t1=-inf,t2=-inf,t3=-inf,t4=-inf;
    struct dot{int x,y,a,b;}x[SIZE*SIZE+2];
    bool operator<(const dot a_,const dot b_){return a_.a<b_.a;}
    ll c[SIZE*SIZE+3];
    int read()
    {
        rr int x_read=0,y_read=1;
        rr char c_read=getchar();
        while(c_read<'0'||c_read>'9')
        {
            if(c_read=='-') y_read=-1;
            c_read=getchar();
        }
        while(c_read<='9'&&c_read>='0')
        {
            x_read=(x_read*10)+(c_read^48);
            c_read=getchar();
        }
        return x_read*y_read;
    }
};
using namespace STD;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    int cnt=0;
    for(rr int i=1;i<=n;i++)
        for(rr int j=1;j<=m;j++)
        {
            x[++cnt].a=read();
            x[cnt].a=x[cnt].a?x[cnt].a:inf;
            //一个小技巧：将值为0的a附为inf，这样在排序时就会将它排在最后
            x[cnt].x=j,x[cnt].y=i;
            c[cnt]=-inf;
        }
    cnt=0;
    for(rr int i=1;i<=n;i++)
        for(rr int j=1;j<=m;j++)
            x[++cnt].b=read();
    sort(x+1,x+1+m*n);
    int st=n*m;
    while(x[st].a==inf) st--;
    int en=st;
    while(x[st].a==x[en].a) c[st]=x[st].b,st--;
    for(rr int i=st;i;i--)
    {
        if(x[i].a!=x[i+1].a)
        {
            rr int j=i+1;
            while(x[j].a==x[i+1].a)
            {
                t1=max(t1,c[j]-x[j].x-x[j].y);
                t2=max(t2,c[j]+x[j].x-x[j].y);
                t3=max(t3,c[j]-x[j].x+x[j].y);
                t4=max(t4,c[j]+x[j].x+x[j].y);
                //这里一开始用的是二维树状数组
                //然后在对应的区间范围里找值，会TLE
                //其实直接用变量即可，因为式子里是绝对值，答案一定是非负
                //即使我下标维护的不是对应下标，由错误产生的答案不是最优解
                //在取最优解时会将它排除掉
                //因而不影响正确性
                j++;
            }            
        }
        c[i]=max(c[i],t1+x[i].x+x[i].y);
        c[i]=max(c[i],t2-x[i].x+x[i].y);
        c[i]=max(c[i],t3+x[i].x-x[i].y);
        c[i]=max(c[i],t4-x[i].x-x[i].y);
        c[i]+=x[i].b;
    }
    for(rr int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        if(x[i].a!=x[1].a) break;
        ans=max(ans,c[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}