题目：
输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。
输出格式：
分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。
输入样例 1：
2/3 -4/2
输出样例 1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例 2：
5/3 0/6
输出样例 2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf
思路：
这道题需要判断的东西有点多，自己没有思路，看了解析才有思路。首先是不知道怎么判断最后的运算结果是否为Inf，最开始是想把两个分数化简后再模拟运算化简，但是这样就不知道带分数怎么运算了。其次是不知道用最大公约数化简分数。最后是不知道如何用代码表示分数的运算过程。
正确的思路应该是运算得到分子分母，再进行化简。
- 首先判断分子分母是否为0，对应输出0和Inf
- 其次判断分子分母是否同号，对应输出“-”号
- 再次判断分子分母是否能整除，输出整数或者带分数
- 最后利用最大公约数化简分子分母
注意点：
- 分数的乘法涉及两个109的相乘，要使用long long类型
- 判断分子分母是否异号不要写成判断m*n是否小于0，因为m*n的结果可能超过了long long int的长度，导致溢出大于0
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b);
void simplify_fraction(long long a, long long b);
int main(){
long long a1, b1, a2, b2;
char m1, m2;
cin >> a1 >> m1 >> b1 >> a2 >> m2 >> b2;
simplify_fraction(a1, b1); printf(" + "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2+a2*b1, b1*b2); printf("\n");
simplify_fraction(a1, b1); printf(" - "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2-a2*b1, b1*b2); printf("\n");
simplify_fraction(a1, b1); printf(" * "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*a2, b1*b2); printf("\n");
simplify_fraction(a1, b1); printf(" / "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2, b1*a2); printf("\n");
}
//利用递归进行辗转相除法求最大公约数，用于化简分子分母
long long gcd(long long a, long long b){
//如果b为0，a就是最大公约数
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
//化简分数
void simplify_fraction(long long a, long long b){
if(b == 0){
cout << "Inf";
}
else if(a == 0){
cout << 0;
}
else{
bool flag = (a < 0 && b > 0) || (a > 0 && b < 0);
a = abs(a);
b = abs(b);
//取绝对值后再输出计算商
long long x = a/b;
if(x == 0){
//如果商为0，说明是真分数，不用输出正整数
if(flag){
printf("(-");
printf("%lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
printf(")");
}
else{
printf("%lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
}
}
else{
//如果商不为0，判断是否整除，如果整除直接输出正整数，如果不是整除输出带分数格式，要注意更新分子的值
a = a%b;
if(flag){
printf("(-");
printf("%lld", x);
if(a != 0)//判断是否整除
printf(" %lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
printf(")");
}
else{
printf("%lld", x);
if(a != 0)
printf(" %lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
}
}
}
}
学到和回忆了：
-
辗转相除法求公约数
用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。