玩游戏(game)
题目背景
x 正在玩游戏。
题目描述
x 有一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，还有一个长度为 \(n\) 的数列 \(x\)，并且数列 \(x\) 恰好为 \(1\sim n\) 的一个排列。
第 \(0\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
接下来的每一轮，x 都会进行一次操作。将上一轮中 \(a_i\) 替换为 \(a_{x_i}\)。
同时，x 还要求恰好在第 \(m\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)，即与第 \(0\) 轮状态相同，并且不存在 \(t(1\le t<m)\)，使得在第 \(t\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
现在 x 要求你构造一组合法的数列 \(x\)，若没有合法的数列 \(x\)，则输出 \(-1\)。
由于出题人懒得写 spj，所以 x 要你输出字典序最小的数列 \(x\)。
输入格式
一行，两个正整数 \(n,m\)。
输出格式
一行，\(n\) 个数，即满足要求的字典序最小的数列 \(x\)。
样例
样例输入 1
8 7
样例输出 1
1 3 4 5 6 7 8 2
样例输入 2
8 8
样例输出 2
2 3 4 5 6 7 8 1
样例输入 3
8 9
样例输出 3
-1
数据范围与提示
对于 \(20\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^3,1\le m\le 10^7\)
对于另外 \(10\%\) 的数据，\(m=1\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 3\times 10^6,1\le m\le 10^{14}\)
solution
题解
发现如果一个数若干轮后又回到自己，那么这个数以及过程中的那些数可以构成一个大小为 \(b_i\) 的环。
所以这道题就变成了构造满足任意长度，和为 \(n\)，最小公倍数为 \(m\) 的数列 \(b\)，并使其字典序最小。
即要满足：
-
\(1\le k,b_i\le n\)
-
\(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_k=n\)
-
\(\operatorname{lcm}(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_k)=m\)
-
满足 \(1,2,3\) 的前提下，字典序最小。
因此可以将 \(m\) 分解质因数，相同底数的乘到一起，让这些数作为数列 \(b\)，如果不够 \(n\)，可以补 \(1\)。
周期越大的越往后放，轮到该周期时，把 \(t\) 放到 \(t+b_i-1\) 之后，可以证明，此时字典序最小。
std
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,q=1,cnt;
long long m,ans[20],sum;
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
for(long long i=2;i*i<=m;i++)
{
if(m%i==0) p++,ans[p]=1;
else continue;
while(m%i==0)
{
ans[p]*=i;
m/=i;
}
sum+=ans[p];
}
if(m!=1)
{
ans[++p]=m;
sum+=ans[p];
}
if(n<sum)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
sort(ans+1,ans+p+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i<=n-sum)
{
printf("%d ",i);
continue;
}
cnt++;
if(cnt==ans[q])
{
cnt=0;
printf("%lld ",i-ans[q]+1);
q++;
}
else printf("%d ",i+1);
}
return 0;
}
后话
吐槽
思维简单，代码好写，没有毒瘤的小清新题目。
本题部分 idea 来源于翻牌游戏，本来以为还算中等，没想到被爆切QAQ。
看来还是我太菜了。
总结
\(100\times 5+0\times 1=500\)
平均得分：\(83.33\)
得分越来越高了，我越来越菜了。QAQ