KMP (Knuth-Morris-Pratt) 字符串查找算法可在一个字符串 S 内查找一个词 P 的出现位置。 一个词在不匹配时本身就包含足够的信息来确定下一个匹配可能的开始位置，此算法利用这一特性以避免重新检查先前匹配的字符。

• 朴素字符串匹配算法（暴力）- s 串中查找子串 p

  • 挨个字符遍历 s 中的字符，与 p[0] 相等时

    • 循环遍历 p, 两者索引同时后移
    • 最终 p 的索引是否等于 p 的长度

    let i = x, j = 1;//i -> s[x], j => p
    while (i < s.length && j < p.length && s[i] === p[j]) {
        ++i;
        ++j;
    }
    if (j === p.length) reutrn x;// 在当前位置匹配
    

• KMP 算法

• 定义了一个公共前缀的概念：当前字符之前的字符串中，相同前缀后缀长度为多少。

  • 首先建立一个与模式串 p 等长的存储 p 各个位置公共前缀长度的数组 next
    • next[0] = 0
  • 计算 next

      let next = new Array(m);//next数组
      next[0] = 0;
      for (let i = 1, j = 0; i < m; i++){
          while (j && s[i] !== p[j]) {//不匹配，左移
              j = next[j - 1];
          }
          if (s[i] === p[j]) ++j;//匹配, j 右移 + 1
          next[i] = j;
      }
  

• 通过 next 数组，在某个字符失配的时候，该字符对应的 next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（ next [j] ）。如果 next [j] 等于 0，则跳到模式串的开头字符，若 next [j] > 0，代表下次匹配跳到 j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了 next [j] 个字符。实现了 O(n + m) 的时间复杂度。

• JS 实现

const kmp = (s1, s2) => {
    const n = s1.length;//模式串
    const m = s2.length;//匹配串
    
    if (!m) return 0;//匹配串为空
    let next = new Array(m);//next数组
    next[0] = 0;
    for (let i = 1, j = 0; i < m; i++){
        while (j && s2[i] !== s2[j]) {//不匹配，左移
            j = next[j - 1];
        }
        if (s2[i] === s2[j]) ++j;//匹配 i j右移
        next[i] = j;
    }
	//匹配
    for (let i = 0, j = 0; i < n; i++){
        while (j && s1[i] !== s2[j]) {// 失配 左移
            j = next[j - 1];
        }
        if (s1[i] === s2[j]) ++j;// 匹配 j + 1
        if (j === m) return i - m + 1;
    }
    return - 1;
}

KMP 算法的 JS 实现