首先看出这个博弈是假的。考虑两两配对后的最大异或和最小值为 \(v\) 的话，一方面 Bob 无法做到比这更小了，另一方面 Bob 可以随着 Alice 操作使得控制正好为 \(v\)。
原问题转化为把元素两两配对使得每对的异或和的最大值最小。我们按位从高到低考虑，假设现在考虑第 \(i\) 位：
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有偶数个 \(1\) 和偶数个 \(0\)：最小情况肯定是 \(0\) 对 \(0\)，\(1\) 对 \(1\)。于是分组递归下去下一位。
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有奇数个 \(1\) 和奇数个 \(0\)：最小情况肯定是有一个 \(0\) 对 \(1\) 充当最大值，其他 \(0\) 对 \(0\)，\(1\) 对 \(1\)。于是问题是有两组整数，我们必须从每一组整数中选择一个元素来最小化它们的异或值——这不就是一个 trie 能解决的吗？
至此问题完美解决。不要问我做的时候怎么没想到。