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题目
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v; //n表示物品数量,v表示背包容积
int V[1001];//表示每个物品的体积
int W[1001];//表示每个物品的价值
int dp[1001][1001];//二维动态规划数组
/*
dp数组的意义:dp[i][j]表示,在前i个物品中,当体积为j时能装入背包的最大价值
体积和价值数组的下标均从1开始而不是0 ,因为dp[0][0]=0需要参与递推方程的计算
*/
int main()
{
cin>>n>>v;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>V[i]>>W[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=v;j++){
if(V[i]>j) //当前体积无法装下该物品,则无需考虑
dp[i][j]=dp[i-1][j];//因为无法装下该物品,则该体积下能装入的最大价值和没有这个物品时是一样的
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]+W[i]);//状态转移方程
}
}
cout<<dp[n][v];
return 0;
}