AtCoder Beginner Contest 221 F - Diameter set

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  • 大致解法
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题意

给定一棵树，找出有多少种点的集合，满足集合内的点两两间的距离均为树的直径。

大致解法

关键在于树直径的性质：

• 树的所有直径均交与一点
• 所有直径的交点为直径的中点（可能在边上）

可以感性的理解下，反证法也很容易证，于是我们可以以这个交点作为树的根，统计下每颗子树有多少叶子的深度是D/2，再统计答案即可，为了防止中点出现在边上，我们可以把边都扩大两倍，这样直径一定的偶数，中点一定是一个点。

code

const int N = 5e5+5;
const int mod = 998244353;
int n,m;
vector<int> ver[N];
int d[N],f[N];
int a,b,D;
void dfs(int x,int fa){
    d[x] = d[fa] + 1;
    f[x] = fa;
    for(int y:ver[x]){
        if(y == fa) continue;
        dfs(y,x);
    }
    if(d[x]>d[b]) b = x;
}
ll ans,nm;
ll num,nnm;
void dfs2(int x,int fa){
    d[x] = d[fa]+1;
    if(d[x]-1 == D/2) nm++;
    for(int y:ver[x]){
        if(y == fa) continue;
        dfs2(y,x);
        if(fa == 0){
            ans = ans * (nm+1) % mod;
            num = (num+nm)%mod;
            nm = 0;
        }
    }
    if(fa == 0){
        ans = (ans + mod - num)%mod;
    }
}
ll qpow(ll a,ll b){
    ll res = 1;
    while(b){
        if(b&1) res = res * a % mod;
        b>>=1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ver[x].pb(n+i);
        ver[n+i].pb(x);
        ver[y].pb(n+i);
        ver[n+i].pb(y);
    }
    dfs(1,0);
    a=b;
    b=0;
    dfs(a,0);
    D = d[b]-1;
    int m = D/2,now = b;
    while(m--) now = f[now];
    ans = 1;
    dfs2(now,0);
    ans = ((ans-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}