FM的总结：

1、FM算法与线性回归相比增加了特征的交叉。自动选择了所有特征的两两组合，并且给出了两两组合的权重。

2、上一条所说的，如果给两两特征的组合都给一个权重的话，需要训练的参数太多了。比如我们有N维的特征，这样的话就需要N*N量级的参数。FM算法的一个优点是减少了需要训练的参数。这个也是参考了矩阵分解的想法。有N个特征，特征间的权重，需要一个N*N的权重矩阵。把这个N*N的矩阵分解成  K*N的矩阵V的乘积，权重矩阵W=V^T*V。把每个特征用长度为K的向量来表示，此处应该是每个特征也有一个向量，而不是每个特征的值有一个向量。比如有一个长度为K的向量来表示性别这个特征。

此处的K是自己设置的，K<<N。

3、FM算法的表示公式为：

如果按这个直接算的话就是N²的复杂度了，比较高。然后针对后一部分进行化简，变成KN复杂度的。

这部分的化简主要使用了 x*y  = 1/2( (x+y)² - x² - y²)。

变换之后的是这个样子的：

4、然后是FM的训练。

我们再来看一下FM的训练复杂度，利用SGD（Stochastic Gradient Descent）训练模型。模型各个参数的梯度如下

未完待续，等我看完论文再写点

参考资料：https://tech.meituan.com/deep-understanding-of-ffm-principles-and-practices.html