BZOJ 2901: 矩阵求和

2021-10-28 12:19:25

2901: 矩阵求和

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Description

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

Input

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。

接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

Output

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

Sample Input

3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2

Sample Output

661
388

【数据规模和约定】
对30%的数据满足，n <= 100。
对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，c，d <= n。

HINT

Source

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经典题目，然后我忘了怎么做了，然后就被高一学长教做人了……

不妨设答案为乘积矩阵的第a行到第c行，第b行到第d行的元素之和。

$$\sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} \sum_{k=1}^{n} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$\sum_{k=1}^{n} \sum_{i=a}^{c} \sum_{j=b}^{d} A_{i,k}B_{k,j}$$

$$\sum_{k=1}^{n} (\sum_{i=a}^{c}{A_{i,k}}) (\sum_{j=b}^{d}{B_{k,j}})$$

然后对两个矩阵进行前缀和预处理，每次查询的时候暴力枚举k就可以。卡常技巧也是很重要的……

 #include <cstdio>

 #define siz (1 << 20)

 #define frd fread(hd = buf, 1, siz, stdin)

 #define gtc (hd == tl ? (frd, *hd++) : *hd++)

 char buf[siz];

 char *hd = buf + siz;

 char *tl = buf + siz;

 inline int nextInt(void)

 {

     int r = , c = gtc;

     for (; c < ; c = gtc);

     for (; c > ; c = gtc)

         r = r *  + c - '';

     return r;

 }

 #undef siz

 #undef frd

 #undef gtc

 #define mxn 2005

 #define mxm 50005

 #define lnt long long

 #define rnt register int

 int n, m;

 lnt A[mxn][mxn];

 lnt B[mxn][mxn];

 signed main(void)

 {

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("in", "r", stdin);

 #endif

     n = nextInt();

     m = nextInt();

     for (rnt i = ; i <= n; ++i)

         for (rnt j = ; j <= n; ++j)

             A[i][j] = nextInt() + A[i - ][j];

     for (rnt i = ; i <= n; ++i)

         for (rnt j = ; j <= n; ++j)

             B[i][j] = nextInt() + B[i][j - ];

     while (m--)

     {

         static int a, b, c, d;

         a = nextInt();

         c = nextInt();

         b = nextInt();

         d = nextInt();

 #define swap(x, y) (x ^= y ^= x ^= y)

         if (a > b)swap(a, b);

         if (c > d)swap(c, d); 

         lnt ans = ;

         for (rnt k = ; k <= n; ++k)

             ans += (A[b][k] - A[a - ][k]) * (B[k][d] - B[k][c - ]);

         printf("%lld\n", ans);

     }

 }

@Author: YouSiki

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