思路：两人一个从左上角出发只能向右和向下，另一人从右下角出发只能向左和向上，可以看做两人都是从右下角出发，且只能向左和向上传纸条，并且两条路径不会相交，因为一个人只会传一次，那么随便画一个图就能知道两条路径是闭合的图形。因此我们可以定义dp（x1, y1, x2, y2）是从（0， 0）出发第一人到达(x1, y1)处，第二人到达(x2, y2)处时能得到的最大好感度。两条路径的长度是一致的，即两人应该同时出发，因为dp（x1,
y1, x2, y2） =  dp（ x2, y2,x1, y1），所以约束（x2,
y2） 一定位于(x1, y1)的上方和右方，就能很好的开始转移了。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 50 + 5;
int w[maxn][maxn], dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int n, m;
const int dx[] = {0, -1};
const int dy[] = {-1, 0};
bool is_in(int x, int y) {
	if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) return false;
	return true;
}
//两个人每次都要走一步
int dfs(int a, int b, int c, int d) {
	if(dp[a][b][c][d] != -1) return dp[a][b][c][d];
	if(a == 0 && b == 0 && c == 0 && d == 0) return dp[a][b][c][d] = 0;
	int &ans = dp[a][b][c][d];
	ans = -inf;
	for(int i = 0; i < 2; ++i){
		int x1 = a + dx[i], y1 = b + dy[i];
		if(!is_in(x1, y1)) continue;
		for(int j = 0; j < 2; ++j) {
			int x2 = c + dx[j], y2 = d + dy[j];
			if(!is_in(x2, y2)) continue;
			if(x2 < x1 || y2 > y1 || (x1 == 0 && y1 == 0)) {
				int res = dfs(x1, y1, x2, y2);
				ans = max(ans, res + w[a][b] + w[c][d]);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			for(int j = 0; j < m; ++j) scanf("%d", &w[i][j]);
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		printf("%d\n", dfs(n-1, m-1, n-1, m-1));
	}
	return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出！