全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化

一、二次函数

f : R n → R              d o m f = R n f:\R^n\rightarrow\R\;\;\;\;\;\; dom f=\R^n f:Rn→Rdomf=Rn
f ( x ) = 1 2 X T P X + δ T X + r ,        P ∈ S n , δ ∈ R n , r ∈ R f(x)=\frac12X^TPX+\delta^TX+r,\;\;\;P\in S^n,\delta\in\R^n,r\in\R f(x)=21​XTPX+δTX+r,P∈Sn,δ∈Rn,r∈R
∇ 2 f ( x ) = P \nabla^2f(x)=P ∇2f(x)=P正定 ⇔ \Leftrightarrow ⇔凸函数

f ( x ) = 1 x 2        x ≠ 0 , x ∈ R f(x)=\frac1{x^2}\;\;\;x\neq0,x\in\R f(x)=x21​x​=0,x∈R
f ′ ( x ) = 6 x − 4 > 0 f'(x)=6x^{-4}>0 f′(x)=6x−4>0
定义域不是凸集，不是凸函数