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题目描述

题目描述

关键在于如何转化为本题的题目。。。
设

y=(1-根号5）/2$$

再令：

A(n)=xⁿ + + + yⁿ

通过尝试可以发现，A其实就是一个1,3为前两项的斐波拉契数列
则

xⁿ=A(n)-yⁿ

A的值可以用矩阵快速幂来求
而y是在(-1,0)的区间
所以分一下n的奇偶性，就可以求出答案了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll a,b,c,k;
ll ans[4][4],res[4][4],trans[4][4];
void mul1(){//res*res
	memset(trans,0,sizeof(trans));
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			for(int p=1;p<=2;p++){
				trans[i][j]+=res[i][p]*res[p][j];
				trans[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			res[i][j]=trans[i][j];
		}
	}
}
void mul2(){//res*ans
	memset(trans,0,sizeof(trans));
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			for(int p=1;p<=2;p++){
				trans[i][j]+=ans[i][p]*res[p][j];
				trans[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			ans[i][j]=trans[i][j];
		}
	}
}
void ksm(ll w){
	while(w){
		if(w&1) mul2();
		mul1();
		w>>=1;
	}
	return;
}
void print(){
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			printf("%d ",ans[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	ans[1][1]=ans[2][2]=1;
	res[1][1]=res[1][2]=res[2][1]=1;
	scanf("%lld",&a);
	if(a<=2) {printf("1");return 0;}
	ksm(a-2);
//	print();
	printf("%lld",(ans[1][1]+ans[2][1])%mod);
    return 0;
}