CV——图像边缘检测综合实验（Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 LoG算子 Canny算子）

2023-12-15 15:22:51

一、定义

图像边缘检测即 寻找图像目标的轮廓

二、图像的梯度与卷积介绍

1、数字图像表示——矩阵

2、数学中的梯度含义

函数的一维梯度——求导：of(x)/ox
函数的多维梯度——求导：of(x)/ox、of(y)/oy

3、数字图像的梯度近似——差分

差分近似梯度： Gx=f[i,j+1]-f[i,j] Gy=f[i,j]-f[i+1,j]（注意y轴方向是小 - 大）
5的水平梯度转化为差分：4 - 5 = -1
5的垂直梯度转化为差分：5 - 9 = -4

4、梯度的两个性质——大小与方向

记 Gx=of(x)/ox, Gy=of(y)/oy
大小：欧式距离——(Gx²+Gy²)^1/2 棋盘距离——|Gx|+|Gy|
方向：arctan(Gy/Gx)

5、图像的卷积

输入的图像矩阵：
使用的卷积模板：
用卷积模板对5进行卷积，则卷积模板对应的元素为蓝色框
卷积计算的结果为：0*5+(-1)*4+*9+0*10=5

三、实现算子

一阶差分：Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子
二阶差分：拉普拉斯算子、高斯-拉普拉斯算子（LoG）、Canny算子

四、算子原理介绍

Roberts算子——交叉梯度

卷积模板（Gx,Gy）
检测方向135°和45°

Prewitt算子

卷积模板（Gx,Gy）
检测方向0°和90°

Sobel算子

卷积模板（Gx,Gy）
检测方向0°和90°

拉普拉斯算子——两种模板

卷积模板（Gx与Gy合并）
梯度幅值——欧式距离 (Gx²+Gy²)^1/2
Gx=f[i,j+1]-f[i,j]+f[i,j-1]-f[i,j]
Gy=f[i+1,j]-f[i,j]+f[i-1,j]-f[i,j]
考虑对角线的卷积模板（Gx与Gy合并+两对角线模型）
梯度幅值——欧式距离 (Gx²+Gy²)^1/2

高斯-拉普拉斯算子（LoG）

对 拉普拉斯算子 加 高斯函数 处理——如下图

Canny算子——使用最广泛

1、算法步骤

高斯平滑
计算一阶差分Gx与Gy
计算梯度幅值与方向
非极大值抑制
双阈值挑选边缘点

2、如何实现非极大值抑制？

模块梯度方向分为4个，垂直，水平，正对角线，副对角线
模块梯度方向离散化
-22.5~22.5为0
22.5~67.5 为1
67.5~112.5 为2
112.5~157为3
以此类推
0代表水平，1代表副对角，2代表垂直，3代表正对角
梯度方向两边比较
p大于自身梯度方向两邻点的梯度，则保留，否则去除；

3、如何实现双阈值挑选边缘点？

设置两个阈值，一个高阈值，一个低阈值
根据高阈值的边缘点梯度方向，进行边缘连接，找不到点去低阈值找
从高阈值对应的点到低阈值图像的8领域找，找到就将其选为边缘点

四、基础实验——单独实现每个算子

matlab函数介绍

所使用到的matlab中edge()函数介绍

% roberts算子  
BW = edge(I,'roberts') 
BW = edge(I,'roberts',THRESH)   
BW = edge(I,'roberts',THRESH,DIRECTION) 
BW = edge(I,'roberts',THRESH,DIRECTION,OPTIONS) 
[BW,thresh] = edge(I,'roberts',...) 
THRESH表示梯度幅值大于全局的多少为边缘监测点 
DIRECTION可取'horizontal'、'vertical'、'both'表示45°，135°，以及两者综合   
OPTIONS可取'nothinning'、'thinning'表示不使用边缘细化，使用边缘细化 
[BW,thresh]形式还会返回系统自动选择的阈值

%prewitt算子
BW = edge(I,'prewitt') 
BW = edge(I,'prewitt',THRESH) 
BW = edge(I,'prewitt',THRESH,DIRECTION)
BW = edge(I,'prewitt',THRESH,DIRECTION,OPTIONS) 
[BW,thresh] = edge(I,'prewitt',...) 
DIRECTION可取'horizontal'、'vertical'、'both'表示0°，90°，以及两者综合  

%sobel算子
BW = edge(I,'sobel') 
BW = edge(I,'sobel',THRESH)
BW = edge(I,'sobel',THRESH,DIRECTION)
BW = edge(I,'sobel',THRESH,DIRECTION,OPTIONS)
[BW,thresh] = edge(I,'sobel',...) 
DIRECTION可取'horizontal'、'vertical'、'both'表示0°，90°，以及两者综合  

%LoG算子
BW = edge(I,'log')
BW = edge(I,'log',THRESH)
BW = edge(I,'log',THRESH,SIGMA)
[BW,thresh] = edge(I,'log',...)
SIGMA表示高斯函数所取的标准差

%canny算子
BW = edge(I,'canny')
BW = edge(I,'canny',THRESH)
BW = edge(I,'canny',THRESH,SIGMA)
[BW,thresh] = edge(I,'canny',...) 
SIGMA表示高斯函数所取的标准差

1、一阶差分算子——三种一阶差分算子的检测差别

代码

% 1、图片读取与显示
lena=imread('lena.png');
subplot(2,2,1),imshow(lena),title('原图像');
% 2、roberts算子边缘检测
roberts=edge(lena,'roberts');
subplot(2,2,2),imshow(roberts),title('roberts边缘检测');
% 3、prewitt算子边缘检测
prewitt=edge(lena,'prewitt');
subplot(2,2,3),imshow(prewitt),title('prewitt边缘检测');
% 4、sobel算子边缘检测
sobel=edge(lena,'sobel');
subplot(2,2,4),imshow(sobel),title('Sobel边缘检测');

结果
结论
①roberts检测的是图像45°和135°的综合特征，就图像本身的45°和135°的边缘线会更加清晰，但水平和垂直边缘检测效果断断续续。
②prewitt检测的是图像0°和90°的综合特征，就图像本身更多的边缘是在水平和垂直方向的，所以得到的边缘检测结果会比roberts稍好一些。
③sobel检测的也是图像0°和90°的综合特征，但是相交prewitt加入了中心权重，我们可以看到眼睛的边缘会得到较好的边缘检测，即眼睛中心位置边缘更加突出，这是其他两个算子没有实现的。

2、LoG算子——不同SIGMA下的结果

代码

% 1、图片读取与显示
lena=imread('lena.png');
subplot(2,2,1),imshow(lena),title('原图像');
% 2、LoG算子边缘检测 方差为1——阈值统一取0.03
LoG_1=edge(lena,'log',0.03,1);
subplot(2,2,2),imshow(LoG_1),title('LoG边缘检测 方差为1');
% 3、LoG算子边缘检测 方差为0.5——阈值统一取0.03
LoG_05=edge(lena,'log',0.03,0.9);
subplot(2,2,3),imshow(LoG_05),title('LoG边缘检测 方差为0.9');
% 4、LoG算子边缘检测 方差为0.1——阈值统一取0.03
LoG_01=edge(lena,'log',0.03,0.8);
subplot(2,2,4),imshow(LoG_01),title('LoG边缘检测 方差为0.8');

结果
结论
随着高斯函数方差的越来越小，算子对图像的边缘提出的效果越来越差，提取到的边缘信息越来越模糊。

3、Canny算子——不同THRESH下的结果

代码

% 1、图片读取与显示
lena=imread('lena.png');
subplot(2,2,1),imshow(lena),title('原图像');
% 2、canny算子边缘检测 阈值为0.1
canny_01=edge(lena,'canny',0.1);
subplot(2,2,2),imshow(canny_01),title('canny边缘检测 阈值为0.1');
% 3、canny算子边缘检测 阈值为0.2
canny_02=edge(lena,'canny',0.2);
subplot(2,2,3),imshow(canny_02),title('canny边缘检测 阈值为0.2');
% 4、canny算子边缘检测 阈值为0.3
canny_03=edge(lena,'canny',0.3);
subplot(2,2,4),imshow(canny_03),title('canny边缘检测 阈值为0.3');

结果
结论
随着阈值的不断增大，边缘检测出来的点越来越少，边缘越来越细致。

五、综合实验——高斯抗噪能力

1、五种算子在原图像的检测能力

% 1、图片读取与显示
lena=imread('lena.png');
subplot(3,3,1),imshow(lena),title('原图像');

% 3、roberts算子边缘检测
roberts=edge(lena,'roberts');
subplot(3,3,4),imshow(roberts),title('roberts边缘检测');
% 4、prewitt算子边缘检测
prewitt=edge(lena,'prewitt');
subplot(3,3,5),imshow(prewitt),title('prewitt边缘检测');
% 5、sobel算子边缘检测
sobel=edge(lena,'sobel');
subplot(3,3,6),imshow(sobel),title('Sobel边缘检测');
% 6、LoG算子边缘检测——方差取1，阈值取0.03
LoG=edge(lena,'log',0.03,1);
subplot(3,3,7),imshow(LoG),title('LoG边缘检测');
% 7、canny算子边缘检测——阈值取0.3
canny=edge(lena,'canny',0.3);
subplot(3,3,8),imshow(canny),title('canny边缘检测');

2、五种算子在加噪声下的检测能力

% 1、图片读取与显示
lena=imread('lena.png');
subplot(3,3,1),imshow(lena),title('原图像');
% 2、对图像添加高斯噪声——方差默认0.2
lena=imnoise(lena,'gaussian',0.2);
subplot(3,3,1),imshow(lena),title('噪声图像');
% 3、roberts算子边缘检测
roberts=edge(lena,'roberts');
subplot(3,3,4),imshow(roberts),title('roberts边缘检测');
% 4、prewitt算子边缘检测
prewitt=edge(lena,'prewitt');
subplot(3,3,5),imshow(prewitt),title('prewitt边缘检测');
% 5、sobel算子边缘检测
sobel=edge(lena,'sobel');
subplot(3,3,6),imshow(sobel),title('Sobel边缘检测');
% 6、LoG算子边缘检测——方差取1，阈值取0.03
LoG=edge(lena,'log',0.03,1);
subplot(3,3,7),imshow(LoG),title('LoG边缘检测');
% 7、canny算子边缘检测——阈值取0.3
canny=edge(lena,'canny',0.3);
subplot(3,3,8),imshow(canny),title('canny边缘检测');

3、抗噪结论

算子	抗噪能力
Roberts	对噪声敏感
Prewitt	具有一定的抗噪能力
Sobel	具有一定的抗噪能力
LoG	对噪声敏感
Canny	具有很好的抗噪能力

六、实验收获

一阶差分与二阶差分相比的优势？
一阶差分计算成本更低，抗噪能力更强
那为什么提出二阶差分？
因为一阶差分检测出来的边缘点太多，可以通过第二次求导选择局部最大值为边缘点
为什么LoG梯度检测算子的处理结果不需要像Prewitt 等算子那样进行幅度组合？
因为LoG计算的模块元素没有冲突，可以直接整合为一个大的卷积模块
实验中所使用的五种算子所得到的边缘有什么异同？

算子	解释
Roberts	边缘定位准，但是对噪声敏感，适用于边缘明显且噪声较少的图像分割，其利用局部差分算子寻找边缘，处理得到的边缘不是很平滑，因为其在边缘处会有较宽的响应。因此，对其作边缘检测处理后，通常需要增加细化处理，进行更为准确的定位；
Prewitt	对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均，但是这样会导致边缘定位不够准确；
Sobel	对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均，但是这样会导致边缘定位不够准确；另外，该算子认为不同程度距离的像素对当前像素具有不同的影响，而Prewitt算子则未考虑；
LoG	使用二阶导数对图像作边缘处理，但因其对噪声敏感，所以通常需要对图像先作降噪处理，处理后得到的边缘平滑且可以降低计算二阶导数引起的噪声影响；
Canny	对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过对图像进行高斯平滑，并且考虑了多个方向上的梯度计算，通过双阈值进行边缘点的挑选，使边缘更加流畅；

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