缓存算法(内存回收算法)- LRU、FIFO、LFU

Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get and set.

get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
set(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reached its capacity, it should invalidate the least recently used item before inserting a new item.

  • 题目大意:为LRU Cache设计一个数据结构,它支持两个操作:

   1)get(key):如果key在cache中,则返回对应的value值,否则返回-1

   2)set(key,value):如果key不在cache中,则将该(key,value)插入cache中(注意,如果cache已满,则必须把最近最久未使用的元素从cache中删除);如果key在cache中,则重置value的值。

  • 解题思路:题目让设计一个LRU Cache,即根据LRU算法设计一个缓存。在这之前需要弄清楚LRU算法的核心思想,LRU全称是Least

Recently Used,即最近最久未使用的意思。在操作系统的内存管理中,有一类很重要的算法就是内存页面置换算法(包括FIFO,LRU,LFU等几种常见页面置换算法)。事实上,Cache算法和内存页面置换算法的核心思想是一样的:都是在给定一个限定大小的空间的前提下,设计一个原则如何来更新和访问其中的元素。下面说一下LRU算法的核心思想,LRU算法的设计原则是:如果一个数据在最近一段时间没有被访问到,那么在将来它被访问的可能性也很小。也就是说,当限定的空间已存满数据时,应当把最久没有被访问到的数据淘汰。

  而用什么数据结构来实现LRU算法呢?可能大多数人都会想到:用一个数组来存储数据,给每一个数据项标记一个访问时间戳,每次插入新数据项的时候,先把数组中存在的数据项的时间戳自增,并将新数据项的时间戳置为0并插入到数组中。每次访问数组中的数据项的时候,将被访问的数据项的时间戳置为0。当数组空间已满时,将时间戳最大的数据项淘汰。

  这种实现思路很简单,但是有什么缺陷呢?需要不停地维护数据项的访问时间戳,另外,在插入数据、删除数据以及访问数据时,时间复杂度都是O(n)。

  那么有没有更好的实现办法呢?

  那就是利用链表和hashmap。当需要插入新的数据项的时候,如果新数据项在链表中存在(一般称为命中),则把该节点移到链表头部,如果不存在,则新建一个节点,放到链表头部,若缓存满了,则把链表最后一个节点删除即可。在访问数据的时候,如果数据项在链表中存在,则把该节点移到链表头部,否则返回-1。这样一来在链表尾部的节点就是最近最久未访问的数据项。

  总结一下:根据题目的要求,LRU Cache具备的操作:

  1)set(key,value):如果key在hashmap中存在,则先重置对应的value值,然后获取对应的节点cur,将cur节点从链表删除,并移动到链表的头部;若果key在hashmap不存在,则新建一个节点,并将节点放到链表的头部。当Cache存满的时候,将链表最后一个节点删除即可。

  2)get(key):如果key在hashmap中存在,则把对应的节点放到链表头部,并返回对应的value值;如果不存在,则返回-1。

  仔细分析一下,如果在这地方利用单链表和hashmap,在set和get中,都有一个相同的操作就是将在命中的节点移到链表头部,如果按照传统的遍历办法来删除节点可以达到题目的要求么?第二,在删除链表末尾节点的时候,必须遍历链表,然后将末尾节点删除,这个能达到题目的时间要求么?

  试一下便知结果:

  第一个版本实现:

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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
struct Node
{
    int key;
    int value;
    Node *next;
};
 
 
class LRUCache{
private:
    int count;
    int size ;
    map<int,Node *> mp;
    Node *cacheList;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      size = capacity;
      cacheList = NULL;
      count = 0;
    }
     
    int get(int key) {
        if(cacheList==NULL)
            return -1;
        map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
        if(it==mp.end())  //如果在Cache中不存在该key, 则返回-1
        {
            return -1; 
        }
        else
        {
            Node *p = it->second;   
            pushFront(p);    //将节点p置于链表头部
        }
        return cacheList->value;  
    }
     
    void set(int key, int value) {
        if(cacheList==NULL)   //如果链表为空,直接放在链表头部
        {
            cacheList = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            cacheList->key = key;
            cacheList->value = value;
            cacheList->next = NULL;
            mp[key] = cacheList;
            count++;
        }
        else   //否则,在map中查找
        {
            map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
            if(it==mp.end())   //没有命中
            {
                if(count == size)  //cache满了
                {
                    Node * p = cacheList;
                    Node *pre = p;
                    while(p->next!=NULL)
                    {
                        pre = p;
                        p= p->next; 
                    }
                    mp.erase(p->key);
                    count--;
                    if(pre==p)         //说明只有一个节点
                        p=NULL;
                    else
                        pre->next = NULL;
                    free(p);
                }
                Node * newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node)); 
                newNode->key = key;
                newNode->value = value;
                 
                newNode->next = cacheList;
                cacheList = newNode;
                 
                mp[key] = cacheList;
                count++;   
            }
            else
            {
                Node *p = it->second;   
                p->value = value;
                pushFront(p);
            }
        }
         
    }
     
    void pushFront(Node *cur)   //单链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(n)
    {
        if(count==1)
            return;
        if(cur==cacheList)
            return;
        Node *p = cacheList;
        while(p->next!=cur)
        {
            p=p->next;      
        }
        p->next = cur->next;   //删除cur节点
            
        cur->next = cacheList;
        cacheList = cur;
    }
     
    void printCache(){
         
        Node *p = cacheList;
        while(p!=NULL)
        {
            cout<<p->key<<" ";
            p=p->next;
        }
        cout<<endl;
    }
};
 
 
int main(void)
{
    /*LRUCache cache(3);
    cache.set(2,10);
    cache.printCache();
    cache.set(1,11);
    cache.printCache();
    cache.set(2,12);
    cache.printCache();
    cache.set(1,13);
    cache.printCache();
    cache.set(2,14);
    cache.printCache();
    cache.set(3,15);
    cache.printCache();
    cache.set(4,100);
    cache.printCache();
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cache.printCache();*/
     
    LRUCache cache(2);
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cache.set(2,6);
    cache.printCache();
    cout<<cache.get(1)<<endl;
    cache.set(1,5);
    cache.printCache();
    cache.set(1,2);
    cache.printCache();
    cout<<cache.get(1)<<endl;
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    return 0;
}

  提交之后,提示超时:

缓存算法(内存回收算法)- LRU、FIFO、LFU

  因此要对算法进行改进,如果把pushFront时间复杂度改进为O(1)的话是不是就能达到要求呢?

  但是  在已知要删除的节点的情况下,如何在O(1)时间复杂度内删除节点?

  如果知道当前节点的前驱节点的话,则在O(1)时间复杂度内删除节点是很容易的。而在无法获取当前节点的前驱节点的情况下,能够实现么?对,可以实现的。

  具体的可以参照这几篇博文:

  http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/04/26/2472102.html

  http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/261

   原理:假如要删除的节点是cur,通过cur可以知道cur节点的后继节点curNext,如果交换cur节点和curNext节点的数据域,然后删除curNext节点(curNext节点是很好删除地),此时便在O(1)时间复杂度内完成了cur节点的删除。

  改进版本1:

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void pushFront(Node *cur)  //单链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(1)
    {
        if(count==1)
            return;
        //先删除cur节点 ,再将cur节点移到链表头部
        Node *curNext = cur->next;
        if(curNext==NULL)  //如果是最后一个节点
        {
            Node * p = cacheList;
            while(p->next!=cur)
            {
                p=p->next;
            }
            p->next = NULL; 
             
            cur->next = cacheList;
            cacheList = cur;
        }
        else    //如果不是最后一个节点
        {
            cur->next = curNext->next;   
            int tempKey = cur->key;
            int tempValue = cur->value;
             
            cur->key = curNext->key;
            cur->value = curNext->value;
             
            curNext->key = tempKey;
            curNext->value = tempValue;
             
            curNext->next = cacheList;
            cacheList  = curNext;
             
            mp[curNext->key] = curNext;
            mp[cur->key] = cur;
        }
    }
    

  提交之后,提示Accepted,耗时492ms,达到要求。

缓存算法(内存回收算法)- LRU、FIFO、LFU

   有没有更好的实现办法,使得删除末尾节点的复杂度也在O(1)?那就是利用双向链表,并提供head指针和tail指针,这样一来,所有的操作都是O(1)时间复杂度。

  改进版本2:

 

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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
struct Node
{
    int key;
    int value;
    Node *pre;
    Node *next;
};
 
 
class LRUCache{
private:
    int count;
    int size ;
    map<int,Node *> mp;
    Node *cacheHead;
    Node *cacheTail;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      size = capacity;
      cacheHead = NULL;
      cacheTail = NULL;
      count = 0;
    }
     
    int get(int key) {
        if(cacheHead==NULL)
            return -1;
        map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
        if(it==mp.end())  //如果在Cache中不存在该key, 则返回-1
        {
            return -1; 
        }
        else
        {
            Node *p = it->second;   
            pushFront(p);    //将节点p置于链表头部
        }
        return cacheHead->value;  
    }
     
    void set(int key, int value) {
        if(cacheHead==NULL)   //如果链表为空,直接放在链表头部
        {
            cacheHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            cacheHead->key = key;
            cacheHead->value = value;
            cacheHead->pre = NULL;
            cacheHead->next = NULL;
            mp[key] = cacheHead;
            cacheTail = cacheHead;
            count++;
        }
        else   //否则,在map中查找
        {
            map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
            if(it==mp.end())   //没有命中
            {
                if(count == size)  //cache满了
                {
                    if(cacheHead==cacheTail&&cacheHead!=NULL)  //只有一个节点
                    {
                        mp.erase(cacheHead->key);
                        cacheHead->key = key;
                        cacheHead->value = value;
                        mp[key] = cacheHead;
                    }
                    else
                    {
                        Node * p =cacheTail;
                        cacheTail->pre->next = cacheTail->next;  
                        cacheTail = cacheTail->pre;
 
                        mp.erase(p->key);
                     
                        p->key= key;
                        p->value = value;
                     
                        p->next = cacheHead;
                        p->pre = cacheHead->pre;
                        cacheHead->pre = p;
                        cacheHead = p;
                        mp[cacheHead->key] = cacheHead;
                    }
                }
                else
                {
                    Node * p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
                    p->key = key;
                    p->value = value;
                     
                    p->next = cacheHead;
                    p->pre = NULL;
                    cacheHead->pre = p;
                    cacheHead = p;
                    mp[cacheHead->key] = cacheHead;
                    count++;
                }
            }
            else
            {
                Node *p = it->second;   
                p->value = value;
                pushFront(p);
            }
        }
         
    }
 
     
    void pushFront(Node *cur)   //双向链表删除节点,并将节点移动链表头部,O(1)
    {
        if(count==1)
            return;
        if(cur==cacheHead)
            return;
             
        if(cur==cacheTail)
        {
            cacheTail = cur->pre;
        }
         
        cur->pre->next = cur->next;   //删除节点
        if(cur->next!=NULL)
            cur->next->pre = cur->pre;
          
        cur->next = cacheHead;
        cur->pre = NULL;
        cacheHead->pre = cur;
        cacheHead = cur;   
    }
     
    void printCache(){
         
        Node *p = cacheHead;
        while(p!=NULL)
        {
            cout<<p->key<<" ";
            p=p->next;
        }
        cout<<endl;
    }
};
 
 
int main(void)
{
    LRUCache cache(3);
    cache.set(1,1);
    //cache.printCache();
     
    cache.set(2,2);
    //cache.printCache();
     
    cache.set(3,3);
    cache.printCache();
     
    cache.set(4,4);
    cache.printCache();
     
    cout<<cache.get(4)<<endl;
    cache.printCache();
     
    cout<<cache.get(3)<<endl;
    cache.printCache();
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cache.printCache();
    cout<<cache.get(1)<<endl;
    cache.printCache();
     
    cache.set(5,5);
    cache.printCache();
     
    cout<<cache.get(1)<<endl;
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cout<<cache.get(3)<<endl;
    cout<<cache.get(4)<<endl;
    cout<<cache.get(5)<<endl;
     
    return 0;
}

  提交测试结果:

缓存算法(内存回收算法)- LRU、FIFO、LFU

  可以发现,效率有进一步的提升。

  其实在STL中的list就是一个双向链表,如果希望代码简短点,可以用list来实现:

  具体实现:

 

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#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;
 
struct Node
{
    int key;
    int value;
};
 
 
class LRUCache{
private:
    int maxSize ;
    list<Node> cacheList;
    map<int, list<Node>::iterator > mp;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      maxSize = capacity;
    }
     
    int get(int key) {
        map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
        if(it==mp.end())      //没有命中
        {
            return -1;
        }
        else  //在cache中命中了
        {
            list<Node>::iterator listIt = mp[key];
            Node newNode;
            newNode.key = key;
            newNode.value = listIt->value;
            cacheList.erase(listIt);               //先删除命中的节点      
            cacheList.push_front(newNode);   //将命中的节点放到链表头部
            mp[key] = cacheList.begin();
        }
        return cacheList.begin()->value;
    }
     
    void set(int key, int value) {
        map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
        if(it==mp.end())   //没有命中
        {
            if(cacheList.size()==maxSize)  //cache满了
            {
                mp.erase(cacheList.back().key);    
                cacheList.pop_back();
            }
            Node newNode;
            newNode.key = key;
            newNode.value = value;
            cacheList.push_front(newNode);
            mp[key] = cacheList.begin();
        }
        else  //命中
        {
            list<Node>::iterator listIt = mp[key];
            cacheList.erase(listIt);               //先删除命中的节点          
            Node newNode;
            newNode.key = key;
            newNode.value = value;
            cacheList.push_front(newNode);   //将命中的节点放到链表头部
            mp[key] = cacheList.begin();
        }
    }
};
 
 
int main(void)
{
    LRUCache cache(3);
    cache.set(1,1);
     
    cache.set(2,2);
     
    cache.set(3,3);
     
    cache.set(4,4);
     
    cout<<cache.get(4)<<endl;
     
    cout<<cache.get(3)<<endl;
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cout<<cache.get(1)<<endl;
     
    cache.set(5,5);
     
    cout<<cache.get(1)<<endl;
    cout<<cache.get(2)<<endl;
    cout<<cache.get(3)<<endl;
    cout<<cache.get(4)<<endl;
    cout<<cache.get(5)<<endl;
     
    return 0;
}

  

作者:海子
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在前一篇文章中通过leetcode的一道题目了解了LRU算法的具体设计思路,下面继续来探讨一下另外两种常见的Cache算法:FIFO、LFU

1.FIFO算法

  FIFO(First in First out),先进先出。其实在操作系统的设计理念中很多地方都利用到了先进先出的思想,比如作业调度(先来先服务),为什么这个原则在很多地方都会用到呢?因为这个原则简单、且符合人们的惯性思维,具备公平性,并且实现起来简单,直接使用数据结构中的队列即可实现。

  在FIFO Cache设计中,核心原则就是:如果一个数据最先进入缓存中,则应该最早淘汰掉。也就是说,当缓存满的时候,应当把最先进入缓存的数据给淘汰掉。在FIFO Cache中应该支持以下操作;

  get(key):如果Cache中存在该key,则返回对应的value值,否则,返回-1;

  set(key,value):如果Cache中存在该key,则重置value值;如果不存在该key,则将该key插入到到Cache中,若Cache已满,则淘汰最早进入Cache的数据。

  举个例子:假如Cache大小为3,访问数据序列为set(1,1),set(2,2),set(3,3),set(4,4),get(2),set(5,5)

  则Cache中的数据变化为:

  (1,1)                               set(1,1)

  (1,1) (2,2)                       set(2,2)

  (1,1) (2,2) (3,3)               set(3,3)

  (2,2) (3,3) (4,4)               set(4,4)

  (2,2) (3,3) (4,4)               get(2)

  (3,3) (4,4) (5,5)               set(5,5)

   那么利用什么数据结构来实现呢?

  下面提供一种实现思路:

  利用一个双向链表保存数据,当来了新的数据之后便添加到链表末尾,如果Cache存满数据,则把链表头部数据删除,然后把新的数据添加到链表末尾。在访问数据的时候,如果在Cache中存在该数据的话,则返回对应的value值;否则返回-1。如果想提高访问效率,可以利用hashmap来保存每个key在链表中对应的位置。

2.LFU算法

  LFU(Least Frequently Used)最近最少使用算法。它是基于“如果一个数据在最近一段时间内使用次数很少,那么在将来一段时间内被使用的可能性也很小”的思路。

  注意LFU和LRU算法的不同之处,LRU的淘汰规则是基于访问时间,而LFU是基于访问次数的。举个简单的例子:

  假设缓存大小为3,数据访问序列为set(2,2),set(1,1),get(2),get(1),get(2),set(3,3),set(4,4),

  则在set(4,4)时对于LFU算法应该淘汰(3,3),而LRU应该淘汰(1,1)。

  那么LFU Cache应该支持的操作为:

  get(key):如果Cache中存在该key,则返回对应的value值,否则,返回-1;

  set(key,value):如果Cache中存在该key,则重置value值;如果不存在该key,则将该key插入到到Cache中,若Cache已满,则淘汰最少访问的数据。

  为了能够淘汰最少使用的数据,因此LFU算法最简单的一种设计思路就是 利用一个数组存储 数据项,用hashmap存储每个数据项在数组中对应的位置,然后为每个数据项设计一个访问频次,当数据项被命中时,访问频次自增,在淘汰的时候淘汰访问频次最少的数据。这样一来的话,在插入数据和访问数据的时候都能达到O(1)的时间复杂度,在淘汰数据的时候,通过选择算法得到应该淘汰的数据项在数组中的索引,并将该索引位置的内容替换为新来的数据内容即可,这样的话,淘汰数据的操作时间复杂度为O(n)。

  另外还有一种实现思路就是利用 小顶堆+hashmap,小顶堆插入、删除操作都能达到O(logn)时间复杂度,因此效率相比第一种实现方法更加高效。

  如果哪位朋友有更高效的实现方式(比如O(1)时间复杂度),不妨探讨一下,不胜感激。


原文链接:[http://wely.iteye.com/blog/2227844]

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