Luogu P1345
很容易发现这题要求的是网络流中的最小割。
关于最小割，我们有最大流最小割定理：最小割的容量一定等于最大流的流量
但是这个定理是用于求最小割边，而题目要求我们求的是最小割点。
那么这两个问题之间如何转化呢？
我们考虑把节点\(p\)拆成节点\(p\)和节点\(p+n\)，入边连接到\(p\)，出边连接到\(p+n\)，在这之前连接一条权值为\(1\)的边，删除这条边就相当于删除了这个点。之所以权值为\(1\)，是因为一个点只能被删除一次。
值得注意的是：原图中的边边权应当置为无穷大，因为题目对通信线路的流量并没有任何限制。
所以就可以跑一遍\(Dinic\)就可以愉快地AC了。
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct data
{
int to,next,val;
}e[4005];
int head[4005],dis[4005],cur[4005],n,m,c1,c2,ans,cnt,u,v;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].val=w;
}
bool bfs(int s,int t)
{
queue<int> que;
que.push(s);
for (int i=1;i<=2*n;i++) dis[i]=0,cur[i]=head[i];
dis[s]=1;
while (!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if (e[i].val>0&&!dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+1;
if (v==t) return 1;
que.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u,int t,int flow)
{
if (u==t||!flow) return flow;
int used=0;
for (int i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
cur[u]=i;
int v=e[i].to;
if (dis[u]+1!=dis[v]) continue;
int tmp=dfs(v,t,min(flow-used,e[i].val));
if (!tmp) continue;
used+=tmp;
e[i].val-=tmp;
e[i^1].val+=tmp;
if (flow-used==0) return flow;
}
return used;
}
void Dinic(int s,int t)
{
while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,0x3f3f3f3f);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c1,&c2);
cnt=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
add(i,i+n,1),add(i+n,i,0);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u+n,v,0x3f3f3f3f);
add(v,u+n,0);
add(v+n,u,0x3f3f3f3f);
add(u,v+n,0);
}
Dinic(c1+n,c2);
printf("%d",ans);
return 0;
}