递归遵守规则
- 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈空间）
- 方法的局部变量是独立的，不会互相影响，比如 n 变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量，就会共享改 引用类型变量数据
- 递归必须向退出递归条件逼近，否则就是无限递归，会出现*Error
- 当一个方法执行完毕，或遇到return ,就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
递归–实现迷宫问题
问题：
终点在[6][5]位置，小球起始位置自定义，寻找小球到终点路径
代码实现
/**
* 迷宫问题
* 终点在[6][5]位置，小球起始位置自定义，寻找小球到终点路径
*/
public class MoGong {
//记录次数
private static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
//创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1标识为墙
//上下量两行置为1
for (int i = 0;i < 7;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右两列设置为1
for (int i = 0;i < 8;i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("输出地图");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
// int[][] map1 = map;
// //使用递归回溯，给小球找路
// setWay1(map1,1,1);
// System.out.println("策略一小球路径");
// for (int i = 0; i < 8; i++) {
// for (int j = 0; j < 7; j++) {
// System.out.print(map1[i][j]+" ");
// }
// System.out.println();
// }
//策略二寻找路径
int[][] map2 = map;
setWay2(map2,1,1);
System.out.println("策略二小球路径");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map2[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("一共走的步数：" + count);
}
/**
* 使用递归回溯，给小球找路
* @param map 地图
* @param i 起始位置i
* @param j 起始位置j
* @return true: 找打通路 false: 未找到
* 如果小球能到map[6][5]位置。说明找到通路
* 约定： 当map[i][j] == 0 标识改点未走过
* map[i][j] == 1 标识墙
* map[i][j] == 2 标识可以走
* map[i][j] == 3 标识该位置已经走过，但是走不通
* 迷宫寻路策略：策略1：下 -> 右 -> 上 ->左，若无法走通再回溯
*/
public static boolean setWay1(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5] == 2){ //说明通路已找到
return true;
}else {
if (map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还未走过
//按照寻路策略走
map[i][j] = 2; //假定可以走通
if (setWay1(map,i+1,j)) { //向下走
return true;
}else if (setWay1(map,i,j+1)){ //向又走
return true;
}else if (setWay1(map,i-1,j)) { //向上走
return true;
}else if (setWay1(map,i,j-1)){ //向左走
return true;
}else {
//说明改点走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else { //如果map[i][j] != 0,map[i][j]可能为1,2,3
return false;
}
}
}
/**
* 使用递归回溯，给小球找路
* @param map 地图
* @param i 下一步位置i
* @param j 下一步位置j
* @return true: 找打通路 false: 未找到
* 如果小球能到map[6][5]位置。说明找到通路
* 约定： 当map[i][j] == 0 标识改点未走过
* map[i][j] == 1 标识墙
* map[i][j] == 2 标识可以走
* map[i][j] == 3 标识该位置已经走过，但是走不通
* 迷宫寻路策略：策略2：上下左右随机随便找个方向
*/
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5] == 2){ //说明通路已找到
map[6][5] = 9;
return true;
}else {
count++;
if (map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还未走过
//按照寻路策略走
map[i][j] = 2; //假定可以走通
return setWay2(map,i,j);
}else { //如果map[i][j] != 0,map[i][j]可能为1,2,3
/**
* next<= 0.25:向下
* next>=0.25 && next<0.5: 向右
* next>=0.5 && next<0.75: 向上
* next>=0.75 :向左
*/
double next = Math.random();
int nextI = i;
int nextJ = j;
if (next <= 0.25 && i < 7) { //向下
nextI = i+1;
}else if (next > 0.25 && next <= 0.5 && j < 6) { //向又走
nextJ = j+1;
}else if (next > 0.5 && next <= 0.75 && i > 0) { //向上走
nextI = i-1;
}else if (next > 0.75 && next <= 1 && j > 0) { //向左走
nextJ = j-1;
}
return setWay2(map,nextI,nextJ);
}
}
}
}
递归–实现八皇后问题
问题
在8x8格的国际象棋上，摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法
解决思路：
- 第一个皇后先放在第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK,如果不OK,继续在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到合适的位置
- 继续第三个皇后，还是第一列，第二列…直到八个皇后也能放在一个不冲突位置，算是找到正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后放到第一列的所有正确解，全部得到
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，继续循环执行1,2,3,4步骤
代码实现
/**
* 八皇后问题
* 问题描述：在8x8格的国际象棋上，摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法
* 思路分析：
* 1、第一个皇后先放在第一行第一列
* 2、第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK,如果不OK,继续在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到合适的位置
* 3、继续第三个皇后，还是第一列，第二列...直到八个皇后也能放在一个不冲突位置，算是找到正确解
* 4、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后放到第一列的所有正确解，全部得到
* 5、然后回头继续第一个皇后放第二列，继续循环执行1,2,3,4步骤
*/
public class Queue8{
//定义一个max标识有多少个皇后
private int max = 8;
//定义数组array,保存皇后位置结果
private int[] array = new int[max];
private static int count = 0;
private static int checkCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.println("所有解法：" + count);
System.out.println("回溯次数：" + checkCount);
}
/**
* 编写一个方法，放置第n个皇后
*
* 一维数组array放置每个皇后位置，并且array[i] = i,皇后的位置value与索引i一致
* @param n
*/
private void check(int n){
if (n == max){ //n == 8,其实八个皇后已经放置完毕
print();
count++;
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n,放到改行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时是否冲突
if (judge(n)){ //不冲突
//接着放n+1个皇后，即开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
}
}
/**
* 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
* 判断方法 array[i] == n 判断是否在同一列
* Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是否在同一斜线 Math.abs(n-i)用来取绝对值
* @param n 第n个皇后
* @return
*/
public boolean judge(int n){
checkCount++;
for (int i = 0;i < n;i++){
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，打印每一种皇后摆放位置
private void print() {
for (int item : array) {
System.out.print(item + " ");
}
System.out.println();
}
}