【BZOJ-2438】杀人游戏 Tarjan + 缩点 + 概率

2021-07-09 06:26:00

2438: [中山市选2011]杀人游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit:
1638 Solved: 433
[Submit][Status][Discuss]

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。

警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人，谁是杀手，谁是平民。假如查证的对象是杀手，
杀手将会把警察干掉。
现在警察掌握了每一个人认识谁。
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。

问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志）
。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警
察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是
0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概
率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30
0000

数据已加强！

Source

Solution

不错的题，思路应该比较简单，但容易遗漏问题

把认识关系转化到图上，那么我们发现，如果我们询问一个平民，那么他的所有后继点就都知道了

那么我们先对图进行Tarjan缩一下点，有入度的点，显然我们可以不用直接访问，那么我们访问每个入度为0的点

不过这里有个特殊情况，如果存在一个被搁置的点，他最后是不用访问的比如：3个人ABC，A认识B，那么访问A后，A,B和C的身份都能得知

这样就可以少询问一个，但是注意，这种情况的条件是：

入度为0，且只包含1个点，且这个点指向的SCC的入度>=2（缩点前）【并不仅仅是出入度为0】<-特别容易出错

比如：3个人ABC，A认识B，C认识B，那么访问A或C后都可以得到所有人身份；

证明：

若这个点的所有出边所指向的强连通分量都有其它的前驱那么我把这个点放在最后用作排除不会对推理造成干扰反之若有一个后继入度为1 那么就算不调查这个单点也要调查那个后继对答案没有影响

然后答案显然是(N-x)/N （x为需要询问的点数）

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<map>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define MAXN 100010

#define MAXM 300010

int N,M;

struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXM],road[MAXM];

int cnt,tot,head[MAXN],last[MAXN];

void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}

void AddRoad(int u,int v) {tot++; road[tot].next=last[u]; last[u]=tot; road[tot].to=v;}

int dfn[MAXN],low[MAXN],scc,t,belong[MAXN],visit[MAXN],size[MAXN],ind[MAXN],ans,st[MAXN],top;

void Tarjan(int x)

{

    dfn[x]=low[x]=++t;

    visit[x]=; st[++top]=x;

    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)

        if (!dfn[edge[i].to])

            Tarjan(edge[i].to),low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);

        else

            if (visit[edge[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]);

    if (dfn[x]==low[x])

        {

            scc++; int now=;

            while (x!=now)

                now=st[top--],size[scc]++,

                visit[now]=,belong[now]=scc;

        }

}

map<int,bool>mp;

bool check(int x)

{

    if (ind[x]!= || size[x]!=) return ;

    for (int i=last[x]; i; i=road[i].next)

        if (ind[road[i].to]==) return ;

    return ;

}

int main()

{

    N=read(),M=read();

    int x,y;

    while (M--) x=read(),y=read(),AddEdge(x,y);

    for (int i=; i<=N; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);

    for (int i=; i<=N; i++)

        {

            mp.clear();

            for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)

                if (belong[i]!=belong[edge[j].to] && !mp[belong[edge[j].to]])

                    ind[belong[edge[j].to]]++,AddRoad(belong[i],belong[edge[j].to]),mp[belong[edge[j].to]]=;

        }

    for (int i=; i<=scc; i++) if (!ind[i]) ans++;

    for (int i=; i<=scc; i++)

        if (check(i)) {ans--;break;}

    printf("%.6lf",double(N-ans)/N);

    return ;

}

这题一眼秒思路，然后细节WA了好久...最后看了Po姐才了解到问题

细节啊细节！！

码农公寓