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题目
一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。
示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。
分析与题解
动态规划（一维数组）
我们先设置状态dp[],其中dp[i]表示截止到nums[i]服务，所求得的最长服务时间，dp[i-1]可以有两种方式，预约nums[i-1]的称为dp1和不预约nums[i-1]的称为dp0。对于当前服务nums[i]只有预约和不预约两种状态，分别讨论：
-
预约nums[i]，因为相邻服务不能同时预约，所以只能选择
dp0，dp[i]=dp0+nums[i] -
不预约nums[i]，那么对于nums[i-1]是否预约没有限制，所以我们进行比较取较大值。
dp[i]=max(dp0+nums[i],dp1+nums[i])因为服务时间一般均为正值，所以不考虑
dp0和dp1为负数的情况
class Solution {
public:
int massage(vector<int>& nums) {
int size = nums.size();
if(size == 0) return 0;
if(size == 1) return nums[0];
vector<int> dp(size, 0);
dp[0] = nums[0]; //dp[i] 表示nums[0...i] 能得到的最长时间
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
for(int i = 2; i < size; i++)
{
//遍历迄今为止的最大值，两种情况取较大：
//1：预约本次，则上一次不预约（dp[i-2] + nums[i]）
//2：本次不预约，则值为预约到上一次的最大值
dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
}
return dp[size -1];
}
};
动态规划（优化数据结构）
通过上述对于状态方程的讨论，本质上状态dp[i]之和三个数值相关联：dp0、dp1、nums[i]。我们尝试使用三个常量返回更新来实现数组的效果。代码如下：
class Solution {
public:
int massage(vector<int>& nums) {
int size = nums.size();
if(size==0) return 0;
if(size==1) return nums[0];
//dp存储截止第i个元素的最大值
vector<int> dp(size, 0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for(int i=2;i<size;i++){
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
}
return dp[size-1];
}
};