KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。
首先，对于这个问题有一个很单纯的想法：从左到右一个个匹配，如果这个过程中有某个字符不匹配，就跳回去，将模式串向右移动一位。这有什么难的？
我们可以这样初始化：
之后我们只需要比较i指针指向的字符和j指针指向的字符是否一致。如果一致就都向后移动，如果不一致，如下图：
A和E不相等，那就把i指针移回第1位（假设下标从0开始），j移动到模式串的第0位，然后又重新开始这个步骤：
基于这个想法我们可以得到以下的程序：
// 暴力破解
public int bf (String T, String S) {
char Ts[] = T.toCharArray(); // 母串
char Ss[] = S.toCharArray(); // 模式串
int t = 0; // 主串的位置
int s = 0; // 模式串的位置
while (t < Ts.length && s < Ss.length) {
if (Ts[t] == Ss[s]) { // // 当两个字符相同，就比较下一个
t++;
s++;
} else {
t = t - s + 1; // 若不匹配，母串回溯，模式串归0；
s = 0;
}
}
if (s == Ss.length) { // 若是模式串被完全匹配，返回母串
return t - s;
} else {
return -1;
}
}如果是人为来寻找的话，肯定不会再把i移动回第1位，因为主串匹配失败的位置前面除了第一个A之外再也没有A了，我们为什么能知道主串前面只有一个A？因为我们已经知道前面三个字符都是匹配的！（这很重要）。移动过去肯定也是不匹配的！有一个想法，i可以不动，我们只需要移动j即可，如下图：
上面的这种情况还是比较理想的情况，我们最多也就多比较了再次。但假如是在主串“AAAAAAAAAAAAAAAB”中查找“AAAAAC”，比较到最后一个才知道不匹配，然后i回溯，这个的效率是显然是最低的。
于是（D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt）他们三个大牛研究出了KMP算法。其思想就如同我们上边所看到的一样：“利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。”
KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。
所以，整个KMP的重点就在于当某一个字符与主串不匹配时，我们应该知道j指针要移动到哪？
接下来我们自己来发现j的移动规律：
如图：C和D不匹配了，我们要把j移动到哪？显然是第1位。为什么？因为前面有一个A相同啊：
如下图也是一样的情况：
可以把j指针移动到第2位，因为前面有两个字母是一样的：
至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j要移动的下一个位置k。存在着这样的性质：最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的。
如果用数学公式来表示是这样的
这个相当重要，如果觉得不好记的话，可以通过下图来理解：
弄明白了这个就应该可能明白为什么可以直接将j移动到k位置了。
因为:
当T[i] != P[j]时 （模式串的第 j 个和母串的第 i 个不匹配）
有T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1] （母串的前 j 个和子串的前 j 个相同）
由P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1] （因为要移动到第 k 个，所以模式串的[0 , k - 1] 与 [i - k, i -1] 相同）
必然：T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]
这一段只是为了证明我们为什么可以直接将j移动到k而无须再比较前面的k个字符。
好，接下来就是重点了，怎么求这个（这些）k呢？因为在P的每一个位置都可能发生不匹配，也就是说我们要计算每一个位置j对应的k，所以用一个数组next来保存，next[j] = k，表示当T[i] != P[j]时，j指针的下一个位置。最关键的就是求这个next数组了。 先上代码：
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
next[++j] = ++k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}我们自己来推导思路，现在要始终记住一点，next[j]的值（也就是k）表示，当P[j] != T[i]时，j指针的下一步移动位置。
先来看第一个：当j为0时，如果这时候不匹配，怎么办？
像上图这种情况，j已经在最左边了，不可能再移动了，这时候要应该是i指针后移。所以在代码中才会有next[0] = -1;这个初始化。
如果是当j为1的时候呢？
显然，j指针一定是后移到0位置的。因为它前面也就只有这一个位置了~~~
下面这个是最重要的，我们可以发现一个规律：
- 当P[k] == P[j]时， 有next[j+1] == next[j] + 1
因为在P[j]之前已经有P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）
这时候现有P[k] == P[j]，我们是不是可以得到P[0 ~ k-1] + P[k] == p[j-k ~ j-1] + P[j]。 即：P[0 ~ k] == P[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。
- 当P[k] != P[j]时，next[k] = k；
像上边的例子，我们已经不可能找到[ A，B，A，B ]这个最长的后缀串了，但我们还是可能找到[ A，B ]、[ B ]这样的前缀串的。所以这个过程像不像在定位[ A，B，A，C ]这个串，当C和主串不一样了（也就是k位置不一样了），那当然是把指针移动到next[k]啦。
有了next数组之后就一切好办了，我们可以动手写KMP算法了：
public static int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
i++;
j++;
} else {
// i不需要回溯了
// i = i - j + 1;
j = next[j]; // j回到指定位置
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}和暴力破解相比，就改动了4个地方。其中最主要的一点就是，i不需要回溯了。
最后，来看一下上边的算法存在的缺陷。来看第一个例子：
显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]，所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：
不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。
显然，发生问题的原因在于 P[j] == P[next[j]]。所以我们也只需要添加一个判断条件即可：
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
if (p[++j] == p[++k]) { // 当两个字符相等时要跳过
next[j] = next[k];
} else {
next[j] = k;
}
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}下一篇 浅谈字符串匹配算法——马拉车算法