P1295 [TJOI2011]书架
本题思路比较好想(对我来说不是)，但代码细节很多，奈何洛谷的题解只有思路，然后就是
没有丝毫解释的代码，让人看起来很头疼(~~ 尤其是像我这样的蒟蒻~~)，所以便打算写一篇带
注释的题解；
题目大意
给出一个长度为 n 的序列 h，请将 h 分成若干段，满足每段数字之和都不超过 m，最小化每段的
最大值之和。
解题思路
我们不难想到30分的n2做法，但期望得分30（据说实际有50）
我们定义f [ i ]为1 - i分段后的最大值和
可得dp方程
f[i]=f[j]+max(a[j+1]...a[i])(s[i]-s[j]<=m)
我们考虑对其进行优化
首先我们计算到i时，有 j< k < i(s[i]-s[j]<=m)
假设a[j] ~a[i] 的最大值与 a[k]~a[i]的最大值相等
那么 j ,k 实际上对f[i]的值产生的贡献是由f[j] f[k]决定的，那么，又f的单调性
即 f[j]<=f[k] (j<k),我们知道选择f[j]一定比选择f[k]的值更优秀
所以我们只需在和值小于等于m的范围内根据到i 的最大值大小分段，使每一段到i的最大值都
相等，我们只需计算出每一段中最小下标对应的a加上该段的max，然后在所有段中取得最小
便可以更新出答案将序列分段我们利用单调队列来完成，维护没一个值向左的最远影响（实际便是
到该点以该点权值为最大值的最小下标） ，利用线段树将每一段的值加载到线段树
上，维护合法的最小值，即最终答案即可，时间复杂度为线段树的时间复杂度，即O(nlogn);
这样我们就可以在规定时间内算出最优解了
代码部分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=100005;
//快读
inline int read(){
int ret=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')
f=-f;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
ret=ret*10+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return ret*f;
}
// 我们用line来维护单调队列数组中下标在a数组中的数值
// w为该单调队列下标在a数组中对应的下标
// v为对应的长度，f 为该值可以影响的最大范围的值的a数组下标
struct node{
int w,v,f;
}lin[maxn];
int tre[5*maxn];//线段树，实际开4倍就够了
int n,m;
int head;
int tail;
int a[maxn];
//将每一段值加载到线段树上
//为了因为最终答案为最小值，所以我们线段是维护的也是最小值
void plu(int ro,int l,int r,int v,int nu){
if(l==r){
tre[ro]=v;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=nu){
plu(ro*2,l,mid,v,nu);
}
else{
plu(ro*2+1,mid+1,r,v,nu);
}
tre[ro]=min(tre[ro*2],tre[ro*2+1]);
return ;
}
//查找最小值
int sea(int ro,int l,int r,int lf,int rf){
if(l==r){
return tre[ro];
}
if(lf<=l&&rf>=r){
return tre[ro];
}
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0x3f3f3f3f;//理应给最大值，之前给小了，查了半天
if(lf<=mid){
ans=sea(ro*2,l,mid,lf,rf);
}
if(rf>=mid+1){
ans=min(ans,sea(ro*2+1,mid+1,r,lf,rf));
}
return ans;
}
int t;
int h=1;
int f[maxn];
int s;
int last[maxn];//用于存放以该点为结尾<=m的序列的头元素下标
int maxx=-1;
int main(){
freopen("a.in","r",stdin);
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
// cout<<a[i]<<endl;
}
// cout<<n<<" "<<m;
head=1,tail=0;
//先进行预处理
while(t<n&&a[t+1]+s<=m){
t++;
s+=a[t];
last[t]=1;
maxx=max(maxx,a[t]);
//cout<<t;
f[t]=maxx;
while(tail>0&&a[lin[tail].w]<=a[t]){
tail--;
}
tail++;
lin[tail].w=t;
lin[tail].v=a[t];
lin[tail].f=lin[tail-1].w;
// cout<<lin[tail].f<<endl;
plu(1,1,n,f[lin[tail-1].w]+a[t],tail);//将该点以本身为最值的f更新到线段树上
//tail++;
}
//维护每个到i的和<=m的最远下标
for(int i=t+1;i<=n;i++){
s+=a[i];
while(s>m){
s-=a[h];
h++;
}
last[i]=h;
}
for(int i=t+1;i<=n;i++){
while(lin[head].w<last[i]&&head<=tail){
lin[head].w=0;
head++;
}//保证head在合法范围内即不能大于m
if(lin[head].f<last[i]-1){
lin[head].f=last[i]-1;
plu(1,1,n,f[last[i]-1]+lin[head].v,head);//将更新后的head加载到线段树上至于为什么要更新，因为head下的值已经发生变化
}
while(head<=tail&&a[i]>=lin[tail].v){
tail--;
}
tail++;
lin[tail].w=i;
lin[tail].v=a[i];
lin[tail].f=max(lin[tail-1].w,last[i]-1);
plu(1,1,n,f[lin[tail].f]+lin[tail].v,tail);//加载然后搜索即可
f[i]=sea(1,1,n,head,tail);//
//tail++;
}
cout<<f[n];
return 0;
}
完结撒花
以小紬结尾