海明码（也叫汉明码）具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。

编码

确定校验码的位数x

设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足

2x-1 ≥　n+x

使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中，n=7，解得x=4。

确定校验码的位置

校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

求出校验位的值

以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。

位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0
　　为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如**1*的位置的数据）的异或值为0。即x2¹1⁰1^0 = 0。因此x2 = 1。

同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
内容 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

因此1010110的海明码为01110100110。

校验

假设位置为1011的数据由0变成了1，校验过程为：

将所有位置形如***1, 1, 1, 1***的数据分别异或。

***1: 0¹0⁰1^1 = 1

*1: 1¹1⁰1^1 = 1

1*: 1⁰1^0 = 0

1***: 0¹1^1 = 1

以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1 1 1**的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。

转载自：http://www.yuyanping.com/the-basic-of-hamming-code/