1 魔方阵概念
魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。
例如三阶魔方阵为：
魔方阵有什么的规律呢？
魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。
2 奇魔方的算法
2.1 奇魔方的规律与算法
奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下：
- 数字1位于方阵中的第一行中间一列；
- 数字a（1 < a ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；
- 数字a（1 < a ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；
- 如果a-1是n的倍数，则a（1 < a ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。
2.2 奇魔方算法的C语言实现
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 11 int main()
{
int a[N][N];
int i;
int col,row; col = (N-)/;
row = ; a[row][col] = ; for(i = ; i <= N*N; i++)
{
if((i-)%N == )
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+N)%N; // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= N;
}
a[row][col] = i;
}
for(row = ;row<N;row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
printf("%6d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
3 偶魔方的算法
偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。
3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（双偶魔方）
算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：
- 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
- 将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；
- 将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。
C语言实现
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数，
#define N 12 int main()
{
int a[N][N];//存储魔方
int i, temp;//临时变量
int col, row;//col 列，row 行 //初始化
i = ;
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
a[row][col] = i;
i++;
}
} //翻转中间列
for(row = ; row < N/; row ++)
{
for(col = N/;col < N/*;col ++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[N-row-][col];
a[N-row-][col] = temp;
}
} //翻转中间行
for(col = ; col < N/; col ++)
{
for(row = N/;row < N/ * ;row ++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row][N-col-];
a[row][N-col-] = temp;
}
} for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：
- 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
- 将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；
- 将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。
C语言实现
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 12 int main()
{
int a[N][N];//存储魔方
int temparray[N*N/];//存储取出的元素
int i;//循环变量
int col, row;// col 列，row 行 //初始化
i = ;
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
a[row][col] = i;
i++;
}
}
//取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放
i = ;
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
if((col % == row % ) || ( == ( col % + row % )))
{
temparray[i] = a[row][col];
i++;
}
}
}
//将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中
i = N*N/ -;
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
if((col % == row % ) || ( == ( col % + row % )))
{
a[row][col] = temparray[i];
i--;
}
}
}
//输出方阵
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（单偶魔方）
算法
设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。
- 将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图
这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。
- 交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。
- 交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。
C语言实现
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 10 int main()
{
int a[N][N] = { {} };//存储魔方
int i,k,temp;
int col,row;// col 列，row 行 //初始化
k = N / ;
col = (k-)/;
row = ;
a[row][col] = ;
//生成奇魔方A
for(i = ; i <= k*k; i++)
{
if((i-)%k == )//前一个数是3的倍数
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+k)%k; // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= k;
}
a[row][col] = i;
} //根据A生成B、C、D魔方
for(row = ;row < k; row++)
{
for(col = ;col < k; col ++)
{
a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;
a[row][col+k] = a[row][col] + *k*k;
a[row+k][col] = a[row][col] + *k*k;
}
} // Swap A and C
for(row = ;row < k;row++)
{
if(row == k / )//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)
{
for(col = k / ; col < k - ; col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)
{
for(col = ;col < k / ;col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
} // Swap B and D
for(row = ; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
{
for(i = ;i < (k - )/ - ;i++)
{
temp = a[row][k+ k/ - i];
a[row][k+ k / -i] = a[row + k][k+k/ -i];
a[row + k][k+k/ -i] = temp;
}
} //输出魔方阵
for(row = ;row < N; row++)
{
for(col = ;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
} return ;
}
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝》
你若要放弃，那我就可以安慰自己了，因为这样我不再孤独了，可以参考能够不断往前走，成功难道不是早晚的是事吗？