HDU 3466 Proud Merchants 带有限制的01背包问题

题意

最近，伊萨去了一个古老的国家。在这么长的时间里，它是世界上最富有、最强大的王国。因此，即使他们的国家不再那么富有，这个国家的人民仍然非常自豪。

商人是最典型的，他们每一个只卖了一个项目，价格是PI，但他们拒绝与你交易如果你的钱低于QI，ISEA评估每一个项目的价值VI。

如果他有M单位的钱，伊萨能得到的最大价值是多少？

解题思路

p代表需要的价钱，q代表买这个物品的门槛。

思路就是先尝试买qi-pi大的商品，即按照qi-pi从大到小排序，但实际编码过程中需要从小到大排序。为什么呢？考虑在求dp(i, j)时，dp(i, j) = max(dp(i-1,j), dp(i-1, j-p[i]) + v[i])，仔细分析下dp(i-1, j-p[i]) + v[i] 这种情况，发现其实是先买了第i种商品，就是说排在后面的商品其实是先买的。

这里的重点是分析dp(i-1, j-q[i]) + v[i]，为什么是先买的第i件物品？我们可以这样理解：dp(i-1, j-q[i])可以理解为先买了第i件物品后，买其他物品的最大价值。这个理解转变我一开始很难理解。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=600;

const int M=6e3+7;

struct note{

	int p, limit, v;

	bool operator < (note a) const

	{

		return limit-p < a.limit-a.p;

	}

}num[N];

int dp[M];

int main()

{

	int n, m;

	scanf("%d%d", &n, &m);

	for(int i=0; i<n; i++)

	{

		scanf("%d%d%d", &num[i].p, &num[i].limit, &num[i].v);

	}

	sort(num, num+n);

	for(int i=0; i<n; i++)

	for(int j=m; j>=num[i].p && j>=num[i].limit; j--)

		dp[j]=max(dp[j], dp[j-num[i].p]+num[i].v);

	printf("%d\n", dp[m]);

	return 0;

}