生成树计数。
基尔霍夫矩阵为度数矩阵减去邻接矩阵。
无向图生成树计数为基尔霍夫矩阵的行列式
可得递推方程
$ans = 3 \times f(n - 1) - 2 \times f(n - 2) - 2$
$f(n) = 3 \times f(n - 1) - f(n - 2)$
加上高精度即可。
注意算行列式时多写几行容易看。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Bigi {
    int a[600], len;
    Bigi() {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        len = 1;
    }
    friend Bigi operator * (int x, Bigi b) {
        Bigi res;
        res.len = b.len + 10;
        for (int i = 1; i <= res.len; i++) {
            res.a[i] += b.a[i] * x;
            res.a[i + 1] += res.a[i] / 10;
            res.a[i] %= 10;
        }
        while (res.len > 1 && res.a[res.len] == 0) res.len--;
        return res;
    }
    friend Bigi operator - (Bigi x, Bigi y) {
        Bigi res;
        res.len = x.len;
        for (int i = 1; i <= res.len; i++) {
            res.a[i] = x.a[i] - y.a[i];
            while (res.a[i] < 0) {
                res.a[i] += 10;
                x.a[i + 1]--;
            }
        }
        while (res.len > 1 && res.a[res.len] == 0) res.len--;
        return res;
    }
    friend Bigi operator + (Bigi x, int y) {
        Bigi res = x;
        res.a[1] += y;
        for (int i = 1; i <= res.len; i++) {
            if (res.a[i] >= 10) {
                res.a[i] -= 10;
                res.a[i + 1]++;
            } else {
                break;
            }
        }
        while (res.a[res.len + 1]) res.len++;
        return res;
    }
    void print() {
        for (int i = len; i; i--)
            printf("%d", a[i]);
        puts("");
    }
} big[150], ans;

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    big[1] = big[1] + 3;
    big[2] = big[2] + 8;
    if (n <= 2) {
        big[n].print();
        return 0;
    }
    for (int i = 3; i <= n; i++) 
        big[i] = 3 * big[i - 1] - big[i - 2];
    ans = 3 * big[n - 1] - 2 * big[n - 2];
    ans = ans + (-2);
    ans.print();
    return 0;
}

View Code